Matemáticas, pregunta formulada por wladry1, hace 9 meses

Resuelve aplicando el teorema de Pitágoras.


a) Calcula cuánto mide la hipotenusa de un triángulo cuyo cateto 1 mide 25 m y su cateto 2
mide 22 m.


b) ¿Cuánto mide un cateto si la hipotenusa mide
25 cm y el otro cateto, 20 cm?


c) ¿Cuánto mide un cateto si la hipotenusa mide
24 cm y el otro cateto mide 7 cm?


d) ¿Qué valor tiene la hipotenusa de un triángulo cuyos catetos miden 6 cm y 8 cm?

Respuestas a la pregunta

Contestado por Usuario anónimo
384

Hola!!

TEMA: Teorema de Pitágoras.

Explicación paso a paso:

Cada que se habla del teorema de Pitágoras, siempre visualizaremos un triángulo rectángulo. Entonces, para poder resolver los ejercicios propuestos, primero aprendamos a identificar cada uno de los lados del triángulo rectángulo:

(De todas formas, en la imagen adjunta está la explicación de esta parte.)

Hipotenusa: Es la que se encuentra frente de los catetos, y del ángulo de 90°, por ende siempre tendrá más longitud.

Cateto 1/Opuesto: Es la altura, la que se encuentra frente de la hipotenusa.

Cateto 2/Adyacente: Es la base, ya que se sitúa en la parte inferior.

Todo esto, recordando en la posición que se encuentre el triángulo rectángulo.

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║EJERCICIO 1

Calcula cuánto mide la hipotenusa de un triángulo cuyo cateto 1 mide 25 m y su cateto 2 mide 22 m.

Datos:

  • Cateto 1 = 25 metros
  • Cateto 2 = 22 metros
  • Hipotenusa = ?

Nos piden calcular el valor de la hipotenusa, para esto, sabemos que:

  • La hipotenusa(h) es igual a la raíz cuadrada de la suma de sus catetos(c + c), elevados al cuadrado.

Formulando:

  • \boxed{\boxed{\bold{h=\sqrt{c^{2}+c^{2}}}}}

Sustituimos por sus datos:

  • \boxed{h=\sqrt{25^{2}+22^{2}}}

En primer lugar, se debe resolver todo lo que está dentro de la raíz, entonces realizamos las multiplicaciones al cuadrado de los catetos:

  • \boxed{h=\sqrt{625+484}}

Sumamos ambas operaciones:

  • \boxed{h=\sqrt{1109}}

Sacamos la raíz cuadrada:

  • \boxed{\boxed{\bold{h=33,3\ m}}}

Respuesta: La hipotenusa mide 33,3 metros.

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║EJERCICIO 2

¿Cuánto mide un cateto si la hipotenusa mide  25 cm y el otro cateto, 20 cm?

Debemos hallar el cateto, entonces sabemos que:

  • El cateto(c) es igual a la raíz cuadrada de la hipotenusa(h) elevada al cuadrado, menos el siguiente cateto(c) elevado al cuadrado.

Obteniendo la fórmula:

  • \boxed{\boxed{\bold{c=\sqrt{h^{2}-c^{2}}}}}

Reemplazamos datos:

  • \boxed{c=\sqrt{25^{2}-20^{2}}}}}

Multiplicamos las operaciones al cuadrado:

  • \boxed{c=\sqrt{625-400}}}}

Restamos:

  • \boxed{c=\sqrt{225}}}}

Resolvemos la raíz cuadrada:

  • \boxed{\boxed{\bold{c=15\ cm}}}

Respuesta: El cateto mide 15 centímetros.

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║EJERCICIO 3

¿Cuánto mide un cateto, si la hipotenusa mide  24 cm y el otro cateto mide 7 cm?

Nos dice que debemos calcular nuevamente un cateto, entonces usamos la misma fórmula y procedimiento del ejercicio anterior.

  • \boxed{\boxed{\bold{c=\sqrt{h^{2}-c^{2}}}}}
  • \boxed{c=\sqrt{24^{2}-7^{2}}}}}
  • \boxed{c=\sqrt{576-49}}}}
  • \boxed{c=\sqrt{527}}}}
  • \boxed{\boxed{\bold{c=22,9\ cm}}}

Respuesta: El cateto mide 22,9 centímetros.

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║EJERCICIO 4

¿Qué valor tiene la hipotenusa de un triángulo cuyos catetos miden 6 cm y 8 cm?

Debemos hallar la hipotenusa, para esto, usamos el mismo procedimiento del primer ejercicio.

  • \boxed{\boxed{\bold{h=\sqrt{c^{2}+c^{2}}}}}
  • \boxed{h=\sqrt{8^{2}+6^{2}}}
  • \boxed{h=\sqrt{64+36}}
  • \boxed{h=\sqrt{100}}}}
  • \boxed{\boxed{\bold{h=10\ cm}}}

Respuesta: El valor de la hipotenusa es de 10 centímetros.

Cordialmente Lesya. Saludos!

Adjuntos:

ximenabernal2579: Lesya en una hoja aparte pñs
ximenabernal2579: pls te lo suplico*
danielaanabell: Por favor
danielaanabell: por favor
elmenxd4520: Gracias
XxRODNYxX: gracias
mafer99leo1254: muchísimas gracias
mafer99leo1254: ヾ(•ω•`)o
dekubears: muchas gracias!! :3
kerlyriofrio71: gracias
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