Resuelvanlo solo es uno Halla las dimensiones de esta caja de galletas, sabiendo que su volumen es 32 dm3 y está determinada por la expresión: P(x) = 4x 2 − 8x, h > 0. Factoriza para encontrar los lados de la caja.
Respuestas a la pregunta
Respuestas:
- Largo: 4dm
- Ancho: 2dm
- Altura: 4dm
Explicación paso a paso:
Si hablamos de una caja, específicamente hablamos de un prisma rectángulo, al decirnos que existe una altura (h) y que esta es mayor que 0, lo que comprueba que no debe ser negativa. Pero puede ser igual a otra dimensión de la caja o no:
Si el volumen es:
Y sabemos que el volumen de un prisma rectangular es:
Donde el área de base si queremos profundizar es ancho por el largo del rectángulo que sería la base:
Entonces nos dan la expresión :
Donde nos piden factorizar:
Entonces si hacemos uso de la separación de 3 en paréntesis:
Si ordenamos a esta regla, donde el ancho es menor que el largo y la altura, y la altura puede ser mayor o igual que el largo:
Respectivamente estas son las medidas pero si queremos saber sus valores reales aplicamos con el volumen:
Como h > 0 entonces no puede haber un número negativo, por lo tanto x =4:
Entonces:
Si reemplzamos con
Nos sale que cada una es:
Y esas son las dimensiones de la caja en dm(decímetros):
Largo: 4dm
Ancho: 2dm
Altura: 4dm