Matemáticas, pregunta formulada por brahan789, hace 11 meses

Resuelvanlo solo es uno Halla las dimensiones de esta caja de galletas, sabiendo que su volumen es 32 dm3 y está determinada por la expresión: P(x) = 4x 2 − 8x, h > 0. Factoriza para encontrar los lados de la caja.

Adjuntos:

Rodrigo1610rex: coar?
brahan789: si y vos?
brahan789: de q coar sos??

Respuestas a la pregunta

Contestado por Infradeus10
7

Respuestas:

  • Largo: 4dm
  • Ancho: 2dm
  • Altura: 4dm

Explicación paso a paso:

Si hablamos de una caja, específicamente hablamos de un prisma rectángulo, al decirnos que existe una altura (h) y que esta es mayor que 0, lo que comprueba que no debe ser negativa. Pero puede ser igual a otra dimensión de la caja o no:

Si el volumen es: 32dm^3

Y sabemos que el volumen de un prisma rectangular es:

\left(Area\:de\:la\:Base\right)\left(altura\right)=Volumen

Donde el área de base si queremos profundizar es ancho por el largo del rectángulo que sería la base:

L=largo,\:\:A=ancho,\:\:\:\:h=altura

L\times A\times h=V_o

L\times A\times h=32dm^3

Entonces nos dan la expresión :  \:P\left(x\right)=4x^2-8x

Donde nos piden factorizar:

Factorizar\:4x^2-8x

\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \:a^{b+c}=a^ba^c

=4xx-8x

\mathrm{Reescribir\:}8\mathrm{\:como\:}4\cdot \:2

\mathrm{Factorizar\:el\:termino\:comun\:}4x

=4x\left(x-2\right)

Entonces si hacemos uso de la separación de 3 en paréntesis:

\left(4\right)\left(x\right)\left(x-2\right)

Si ordenamos a esta regla, donde el ancho es menor que el largo y la altura, y la altura puede ser mayor o igual que el largo:

\left(x-2\right)\left(4\right)\left(x\right)=32dm^3

\left(A\right)\left(L\right)\left(h\right)=32^3

\left(x-2\right)\left(4\right)\left(x\right)=\left(A\right)\left(L\right)\left(h\right)

Respectivamente estas son las medidas pero si queremos saber sus valores reales aplicamos con el volumen:

\left(x-2\right)\left(4\right)\left(x\right)=32

\mathrm{Desarrollar\:}\left(x-2\right)\left(4\right)\left(x\right):\quad 4x^2-8x

\mathrm{Simplificar}

4x^2-8x-32=0

\mathrm{Resolver\:con\:la\:formula\:general\:para\:ecuaciones\:de\:segundo\:grado:}

\mathrm{Formula\:general\:para\:ecuaciones\:de\:segundo\:grado:}

\mathrm{Para\:una\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:de\:la\:forma\:}ax^2+bx+c=0\mathrm{\:las\:soluciones\:son\:}

x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

\mathrm{Para\:}\quad a=4,\:b=-8,\:c=-32:\quad x_{1,\:2}=\frac{-\left(-8\right)\pm \sqrt{\left(-8\right)^2-4\cdot \:4\left(-32\right)}}{2\cdot \:4}

x=\frac{-\left(-8\right)+\sqrt{\left(-8\right)^2-4\cdot \:4\left(-32\right)}}{2\cdot \:4}:\quad 4

x=\frac{-\left(-8\right)-\sqrt{\left(-8\right)^2-4\cdot \:4\left(-32\right)}}{2\cdot \:4}:\quad -2

\mathrm{Las\:soluciones\:a\:la\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:son:\:}

x=4,\:x=-2

Como h > 0 entonces no puede haber un número negativo, por lo tanto x =4:

Entonces:

\left(x-2\right)\left(4\right)\left(x\right)=32dm^3\:\:\::\:\left(\left(4\right)-2\right)\left(4\right)\left(4\right)=32dm^3

Si reemplzamos con \left(x-2\right)\left(4\right)\left(x\right)=\left(A\right)\left(L\right)\left(h\right)

Nos sale que cada una es:

A=2\:\:,\:\:\:L=4\:\:\:\:,\:\:\:h=4

Y esas son las dimensiones de la caja en dm(decímetros):

Largo: 4dm

Ancho: 2dm

Altura: 4dm


brahan789: Pura finta no sirve
coarpnhtorresn: gracias servirá de mucha ayuda
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