Question

resuelvan las siguientes operaciones combinadas ​

Answer 1

RESOLVER:

a) $\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{3}\right)\frac{2}{5}-\frac{2}{15}$

Primero debemos de resolver el paréntesis, hacer la suma de las fracciones heterogéneas.

$\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{3}\right)\\\\\frac{1}{9}+\frac{1}{3}$

Para hacer la suma de fracciones, debemos primero tener denominador igual, para ello, igualamos los denominadores y sumamos de la siguiente forma:

$\frac{1}{9}+\frac{1}{3}=\frac{1}{9}+\frac{1\times3}{3\times3}=\frac{1}{9}+\frac{3}{9}\\\\=\frac{1}{9}+\frac{3}{9}\\\\=\frac{1+3}{9}\\\\=\frac{4}{9}$

Ahora hemos resuelto el paréntesis, continuamos con la operación:

$=\frac{4}{9}\cdot \frac{2}{5}-\frac{2}{15}$

Multiplicamos las fracciones, numerador por numerador, denominador por denominador:

$\frac{4}{9}\cdot \frac{2}{5}\\\\=\frac{4\cdot \:2}{9\cdot \:5}\\\\=\frac{8}{9\cdot \:5}\\\\=\frac{8}{45}\\\\=\frac{8}{45}-\frac{2}{15}$

Por último, hacemos la resta, también debemos de igualar el denominador

$\frac{8}{45}-\frac{2}{15}\\\\\frac{8}{45}-\frac{6}{45}=\frac{8}{45}-\frac{2\times3}{15\times3}=\frac{8}{45}-\frac{6}{45}\\\\=\frac{8}{45}-\frac{6}{45}\\\\=\frac{8-6}{45}\\\\\boxed{=\frac{2}{45}}$

b) $\sqrt{\frac{25}{11}}\frac{11}{4}-\left(\frac{2}{3}\right)^2$

Resolvemos $\sqrt{\frac{25}{11}}\frac{11}{4}$

$\sqrt{\frac{25}{11}}\frac{11}{4}\\\\\sqrt{\frac{25}{11}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{11}}\\\\=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{11}}\cdot \frac{11}{4}\\\\\sqrt{25} =5\\\\=\frac{5}{\sqrt{11}}\cdot \frac{11}{4}\\\\=\frac{5\cdot \:11}{\sqrt{11}\cdot \:4}\\\\=\frac{55}{4\sqrt{11}}\\\\55= 5\cdot11\\\\=\frac{5\cdot \:11}{4\sqrt{11}}\\\\=\frac{5\sqrt{11}}{4}$

La operación queda así por ahora, ahora resolvemos $\left(\frac{2}{3}\right)^2$

$=\frac{5\sqrt{11}}{4}-\left(\frac{2}{3}\right)^2\\\\\left(\frac{2}{3}\right)^2\\\\=\frac{2^2}{3^2}\\\\2^2=4\\\\3^2=9\\\\=\frac{4}{9}\\\\=\frac{5\sqrt{11}}{4}-\frac{4}{9}}$

Debemos de igualar los denominadores, entonces:

$\frac{5\sqrt{11}}{4}-\frac{4}{9}=\frac{5\times9\sqrt{11}}{4\times9}-\frac{4\times4}{9\times4}=\frac{45\sqrt{11}}{36}-\frac{16}{36}\\\\\frac{45\sqrt{11}}{36}-\frac{16}{36}\\\\\boxed{=\frac{45\sqrt{11}-16}{36}}$

MUCHA SUERTE...