Question

resuelvan las siguientes ecuaciones aplicando la propiedad distributiva

1) 6 (x+5) - 5x = 25

2) 5 (x-3) = 4 (x+4)

3) 3 (4+x) = 5 (x+4) + 1 - 3x

4) 7x - 4 (2x -1) + 7 = -2 (1 - 2x) + 3​

Answer 1

Hola!

TEMA: Ecuaciones de Primer Grado.

Explicación paso a paso:

Las ecuaciones nos ayudan a encontrar el valor de una o distintas variables. En cada proceso de la ecuación siempre se aplicará la ley de signos, ésta nos indica que: Los signos iguales se suman, los signos distintos se restan.

Por otra parte, al encontrar el valor de tal variable, se la reemplazarla mediante la comprobación. La comprobación debe dar resultados iguales, la cual nos sirve para saber si el resultado del valor de la variable es la correcta. Pero, realizar la comprobación es opcional, no es necesaria.

Esta es una ecuación de primer grado, ya que está elevada a la primera potencia.

Ahora explicado todo esto, procedemos a resolver los ejercicios...

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Tenemos los siguientes ejercicios:

(Procedo a explicar paso a paso el primer ejercicio, y en el resto de los ejercicios sólo realizaré el procedimiento)

║EJERCICIO 1:

• 6 (x +5) -5x = 25

Aplicamos la propiedad distributiva (Multiplicamos el número fuera del paréntesis, por los que se encuentran dentro del paréntesis, sin olvidar la ley de signos):

• 6x +30 -5x = 25

Agrupamos términos semejantes(las variables), en el primer miembro, y en el segundo miembro agrupamos los términos sin variables. Recordando que, si cambia de miembro, también cambia de signo.

• 6x -5x = 25 -30

Restamos en ambos miembros:

• $\boxed{x = -5}$

Respuesta: El valor de la variable x es -5

⇒Comprobación

Sabiendo el valor de x, reemplazamos su valor, en la ecuación principal:

• 6 (-5 +5) -5 (-5) = 25

Resolvemos mediante la propiedad distributiva:

• -30 +30 +25 = 25

Aplicamos la ley de signos, restando en el primer miembro:

• 25 = 25 ✔

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║EJERCICIO 2

• 5(x-3) = 4(x+4)
• 5x -15 = 4x +16
• 5x -4x = 16 +15
• $\boxed{x=31}$

Respuesta: El valor de la variable x es 31

⇒Comprobación

• 5 (31 -3) = 4 (31 +4)
• 155 -15 = 124 + 16
• 140 = 140 ✔

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║EJERCICIO 3

• 3 (4 +x) = 5 (x +4) +1 -3x
• 12 + 3x = 5x +20 +1 -3x
• 3x -5x +3x = 20 +1 -12
• $\boxed{x=9}$

Respuesta: El valor de x es 9

⇒Comprobación

• 3 (4 +9) = 5(9 +4) +1 -3(9)
• 12 + 27 = 45 +20 +1 -27
• 39 = 39 ✔

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║EJERCICIO 4

• 7x -4 (2x -1) +7 = -2 (1 -2x) +3​
• 7x -8x +4 +7 = -2 +4x +3
• 7x -8 -4x = -2 +3 -4 -7
• -5x = -10

La variable nunca puede quedar negativa, entonces se multiplica toda la operación por (-1), nos daría en positivo:

• 5x =10

Despejamos el 5 de la variable, para pasarlo a fracción:

• $x=\frac{10}{5}$

Simplificamos, sacando la quinta de ambas operaciones:

• $\boxed{x=2}$

Respuesta: El valor de la variable x es 2

⇒Comprobación:

Reemplazamos el valor de la variable:

• 7(2) -4 (2(2) -1) +7 = -2 (1 -2(2)) + 3​

Resolvemos con la propiedad distributiva, primero los paréntesis que se encuentran dentro de los mismos paréntesis:

• 7(2) -4 (4 -1) +7 = -2 (1 -4) +3

Seguimos aplicando la propiedad distributiva, para eliminar los paréntesis:

• 14 -16 +4 +7 = -2 +8 +3

Resolvemos la resta en ambos miembros:

• 9 = 9 ✔

Espero te sirva. Saludos!

Att: Lesya