Question

RESUELVAN ESE PORFA 20 PUNTOS :)

Answer 1

Respuesta:

D) 1

Explicación paso a paso:

Según entiendo debes factorizar la expresión, es decir reducirla. Primero reduces la raíz cúbica de x elevada a la 7ma multiplicada por la raíz cuadrada de x elevada a la 4ta...

Después la raíz 5ta y por último la raíz cuadrada...

$\sqrt{x \times \sqrt[5]{ {x}^{2} \times \sqrt[3]{ {x}^{7} \times \sqrt[2]{ {x}^{4} } } } }$

Al resolver primero la raíz cúbica quedaría algo como:

$\sqrt[3]{ {x}^{7} \times \sqrt{ {x}^{2} \times {x}^{2} } }$

reducimos la raíz cuadrada y entonces queda:

$\sqrt[3]{ {x}^{7} \times x \times x }$

es decir,

$\sqrt[3]{ {x}^{7} \times {x}^{2} }$

o bien,

$\sqrt[3]{ {x}^{9} }$

que, para reducirla quedaría como

$\sqrt[3]{ {x}^{3} \times {x}^{3} \times {x}^{3} }$

que resulta,

${x}^{3}$

dado que cancelamos los cubos de cada expresión, osea el exponente a la 3 se cancela con la raíz cúbica...

y dirías sí, pero queda

$x \times x \times x$

y sí, pero al sumar los exponentes nuevamente (que es 1) nos resulta x al cubo

${x}^{3}$

ahora bien nuestra expresión sigue quedando como:

$\sqrt{x \times \sqrt[5]{ {x}^{2} \times {x}^{3} } }$

porque hasta ahora, sólo hemos reducido la raíz cúbica...

Lo siguiente es resolver la raíz 5ta, y súper easy porque como en el interior de la raíz tenemos como base x, y en ambas expresiones es la misma, so, sumamos los exponentes, según las leyes de los exponentes.

Nos quedaría algo como:

$\sqrt{x \times \sqrt[5]{ {x}^{5} } }$

y entonces al reducir el exponente 5 con la raíz 5ta, nos queda:

$\sqrt{x \times x}$

que en sí, es raíz cuadrada de x cuadrada, osea

$\sqrt{ {x}^{2} }$

y por fin, reducimos toda la expresión, la cual resulta:

$x$

Por lo tanto concluimos que 1 es su exponente.

Según las opciones del ejercicio, d) corresponde a este resultado. :)

Hope this helps!