Question

Resuelva por el método gráfico el problema que satisface las inecuaciones:

2X1 + 9X2 ≤ 50
X1 + 3X2 ≤ 28
X1 + 2X2 ≤ 30


Identifique las condiciones respuesta de:

Punto de respuesta de las variables (intersección de las rectas).

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Te ayudaré para que realices tu la gráfica.

Alista colores amarillo, azul y rojo.

Traza el plano cartesiano en una hoja cuadriculada con suficiente espacio.

Ubica x1 en lo que normalmente es el eje x, y coloca x2 en lo que normalmente es el eje y.

$2X1 + 9X2 <= 50$

$x2 <=\frac{50-2x1}{9}$

Realiza una tabla de valores así:

$\left[\begin{array}{ccc}x1&-2&7\\x2&6&4\end{array}\right]$

Ubica los puntos y traza una recta larga con color amarillo.

Pinta toda la region con el mismo color por debajo de esta linea.

$X1 + 3X2 <= 28$

$x2 <=\frac{28-x1}{3}$

Realiza una tabla de valores así:

$\left[\begin{array}{ccc}x1&1&10\\x2&9&6\end{array}\right]$

Ubica los puntos y traza una recta larga con color azul.

Pinta toda la region con el mismo color por debajo de esta linea.

Si lo haces bien aparecerá una región de color verde como resultado de mezclar amarillo y azul.

$X1 + 2X2 <= 30$

$x2 <=\frac{30-x1}{2}$

Realiza una tabla de valores así:

$\left[\begin{array}{ccc}x1&0&10\\x2&15&10\end{array}\right]$

Ubica los puntos y traza una recta larga con color rojo.

Pinta toda la region con el mismo color por debajo de esta linea.

Si lo haces bien aparecerá una región de color oscuro como resultado de mezclar los colores amarillo, azul y rojo.

La zona de color oscuro contiene todas las respuestas al problema planteado.

Si lo hiciste bien el punto x1=34, x2=-2 es el punto de intesección donde coinciden las tres rectas.

Answer 2

El punto o vértice solución, que intercepta las rectas propuestas es (34; -2).

◘Desarrollo:

Para realizar la gráfica se deben despejar las variables:

2X1 + 9X2 ≤ 50

9X2 ≤ 50-2X1

X2 ≤  50-2X1/9

X1 + 3X2 ≤ 28

3X2 ≤ 28-X1

X2 ≤ 28-X1/3

X1 + 2X2 ≤ 30

2X2 ≤ 30-X1

X2 ≤ 30-X1/2

Tabla de valores y gráfica:

Con la ayuda de la herramienta Microsoft Excel creamos una tabla de valores para hallar el punto o vértice donde las rectas se interceptan, como se demuestra a continuación: