Question

Resuelva por el método gráfico el problema que satisface las inecuaciones:

4X1 + 2X2 ≤ 24
2X1 + 3X2 ≤ 48
3X1 + 2X2 ≤ 18

Answer 1

Entre la primera y segunda inecuación: x1 = -3, x2 = 18

Entre la primera y la tercera inecuación: x1 = 6, x2 = 0

Entre la segunda y la tercera inecuación: x1 = -8.4, x2 = 21.6

Explicación.

Para resolver este problema se deben resolver las inecuaciones en parejas y encontrar los puntos de corte, como se muestra a continuación:

Entre la primera y segunda inecuación:

4X1 + 2X2 ≤ 24

2X1 + 3X2 ≤ 48

Se multiplica por -2 la segunda y se suman ambas inecuaciones:

4X1 + 2X2 ≤ 24

-4X1 - 6X2 ≤ -96

-4X2 = -72

X2 = 18

x1 = -3

Entre la primera y la tercera inecuación:

4X1 + 2X2 ≤ 24

3X1 + 2X2 ≤ 18

Se multiplica por -1 la inferior y se suman ambas:

4X1 + 2X2 ≤ 24

-3X1 - 2X2 ≤ -18

X1 = 6

X2 = 0

Entre la segunda y la tercera inecuación:

2X1 + 3X2 ≤ 48

3X1 + 2X2 ≤ 18

Se despeja X1 de la superior y se sustituye en la restante:

X1 = 24 - 3X2/2

Sustituyendo:

3(24 - 3X2/2) + 2X2 ≤ 18

X2 = 21.6

X1 = -8.4

Ahora se verifica la región solución:

1) x1 + 3x2 ≤ 25

Si x1 = 0:

x2 = 8.333

Si x2 = 0

x1 = 25

2) 2x1 + x2 ≤ 20

Si x1 = 0:

x2 = 20

Si x2 = 0:

x1 = 10

3) 3x1 + 5x2 ≤ 18

Si x1 = 0:

x2 = 3.6

Si x2 = 0:

x1 = 6