Resuelva por el método gráfico el problema que satisface las inecuaciones:
4X1 + 2X2 ≤ 24
2X1 + 3X2 ≤ 48
3X1 + 2X2 ≤ 18
Identifique las condiciones respuesta de: Punto de respuesta de las variables (intersección de las rectas).
Respuestas a la pregunta
La solución del sistema de ecuaciones es la siguiente región solución:
- Para (-∞ - 0] Sol = ∀ X ∧Y ∈ 4X1 + 2X2 ≤ 24.
- Para (0-(-36)] Sol = ∀ X ∧Y ∈ 2X1 + 3X2 ≤ 48
- Para (-36-(∞)) Sol= ∀ X ∧Y ∈ 3X1 + 2X2 ≤ 18
Explicación paso a paso:
Para resolver éste ejercicio, tenemos que saber primero que la solución será una región que satisfaga las 3 expresiones de tal forma que, podemos plantear las inecuaciones como rectas:
- 4X1 + 2X2 ≤ 24 -------> X1= 6-X2/2
- 2X1 + 3X2 ≤ 48--------->X1=24-3X2/2
- 3X1 + 2X2 ≤ 18----------> X1= 6-2X2/3
Planteando las gráficas se nos muestran varias regiones, por lo que lo primero que haremos será encontrar el punto donde se interceptan todas las rectas:
Podemos notar que no hay un lugar donde se intersecten las 3 rectas en la gráfica, así que conoceremos los puntos donde se cortan entre ellas, en la gráfica:
Recta 1 y recta 2:
P1 = (18,3)
Recta 2 y 3:
P2=(36,-30)
Recta 1 y recta 3:
P3=(0,6)
Ahora que tenemos los puntos vamos a sustituir puntos que pertenezcan a cada una de las regiones.
Empezaremos evaluando la región que limitan las 3 rectas, un punto perteneciente a ésta region es:
P=(10,0)
- 4X1 + 2X2 ≤ 24
4(0)+2(10)≤24
20≤24 ----------> Satisface.
- 2X1 + 3X2 ≤ 48
2(0)+3(10)≤48
30≤48-----------> Satisface.
3X1 + 2X2 ≤ 18
3(0) +2(10)≤18
20≤18 ---------> No satisface.
Por lo tanto la región no pertenece!.
Ahora estudiaremos la región que se encuentra por debajo de las 3 rectas:
Un punto perteneciente a ésta región es:
P=(0,0)
4X1 + 2X2 ≤ 24
0≤24 ------------> Satisface
2X1 + 3X2 ≤ 48
0≤48------------> Satisface
3X1 + 2X2 ≤ 18
0≤18----------->satisface
Entonces ESTA es la región solución.
Adjunto en la parte inferior el gráfico:
Región solución:
Para (-∞ - 0] Sol = ∀ X ∧Y ∈ 4X1 + 2X2 ≤ 24.
Para (0-(-36)] Sol = ∀ X ∧Y ∈ 2X1 + 3X2 ≤ 48
Para (-36-(∞)) Sol= ∀ X ∧Y ∈ 3X1 + 2X2 ≤ 18
