resuelva los siguientes triángulo rectángulo
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a) h = 40,4 y c = 33.9
b) h = 3.9 y c = 3
c) x = 34 y y = 59
d) h = 5,8
e) c = 70,1
Explicación paso a paso:
Tema: "Razones Trigonométricas" (solo funciona en triángulos rectángulos)
a) Podemos identificar 2 datos, un ángulo y un lado. Recurrimos una razón trigonométrica que utilice el cateto opuesto (co) a 33° y la hipotenusa, el seno "sen(x°)". Con ello armamos una ecuación y la desarrollamos:
sen(33°) = 22/h
h * sen(33°) = 22
h = 22/sen(33°)
(el seno de 33° y de muchos otros ángulos de todos los problemas no son números exactos como lo pudieran ser el seno de 37° o 45°, se recomienda usar calculadora)
h = 40.3937260930885979
(Aproximando)
h = 40,4
Para hallar el cateto adyacente "c" podemos usar el mismo procedimiento, pero con la razón tangente que implica catetos opuestos y adyacentes.
tan(33°) = 22/c
c * tan(33°) = 22
c = 22/tan(33°)
c = 33.8770292038952926
c = 33,9
b) Con este problema es un procedimiento parecido. Tenemos el ángulo 50° y su cateto adyacente (ca), 2,5 cm. Para hallar la hipotenusa usamos el coseno: cos(x°) = ca/h.
cos(50°) = 2,5/h
h * cos(50°) = 2,5
h = cos(50°)/2,5
h = 3.8893095671482434
h = 3,9
Para hallar "c" usamos la tangente: tan(x°) = co/ca
tan(50°) = c/2,5
2,5 * tan(50°) = c
c = 2.979383981485
c = 3
c) En este problema nos dan primero la hipotenusa. El procedimiento sigue siendo el mismo, ahora debemos calcular los catetos. Aunque el ángulo que nos dan en este caso si es uno bien conocido, perteneciendo al triangulo de 30° y 60°. Así que podemos usar ello para ir más rápido, ambas maneras funcionan.
En un triangulo de 30° y 60° tenemos las siguientes medidas:
Hipotenusa (h) = 2k
Catetos = k y k√3
(para referencia mirar la imagen)
Entonces:
h = 68 o 2k
Por lo tanto el cateto opuesto a 30° es:
k = 34
El adyacente por su lado:
k√3 = 34√3
k√3 = 58.889727457341828
k√3 = 59
d) Este ejercicio requiere un procedimiento diferente. Aquí usaremos el Teorema de Pitágoras ( c² = a² + b²) Siendo "c", la hipotenusa y, "a" y "b" los catetos.
Entonces:
h² = 3² + 5²
h² = 9 + 25
h² = 34
h = √34
h = 5.8309518948453005
h = 5,8
e) Aquí calculamos un cateto con el mismo procedimiento del problema anterior, solo ajustamos la formula a nuestras necesidades.
h² = a² + b²
c² - b²= a²
a²= c² - b²
En el ejercicio entonces:
c² = 47² + 52²
c² = 4913
c = √4913
c = 70.0927956355002293
c = 70,1
Espero haya sido de ayuda :)
