Question

Resuelva los siguientes sistemas utilizando el método de reducción:

a)

2x +7y =20

3x -7y = 4





b)

2x +3y =9

3x -5y =4



Resuelva los siguientes sistemas utilizando el método de sustitución:

c)

x +7y =11

3x -5y= 7



d)

2x +y= 7

3x +4y =13



Resuelva los siguientes sistemas utilizando el método de igualación:

e)

x +7y =23

x -5y =13



b)

2x+ y =13

x +y =9​

Answer 1

Respuesta:

Método de reducción:

a)

2x + 7y = 20    I Se eliminan las "7y", signos opuestos I

3x - 7y = 4

5x = 24

x = $\frac{24}{5}$..... ⓧ

-> 3x - 7y = 4

3 $(\frac{24}{5})$ - 7y = 4

$\frac{72}{5}$ - 7y = 4

$\frac{72}{5}$ - 4 = 7y

$\frac{52}{5}$ = 7y

$\frac{52}{35}$ = y..... ⓨ

b)

2x + 3y = 9

3x - 5y = 4

5 . ( 2x + 3y ) = 9 . 5

3 . ( 3x - 5y ) = 4 . 3

10x + 15y = 45    I Se eliminan las "15y", signos opuestos I

9x - 15y = 12

19x = 57

x = 3..... ⓧ

-> 2x + 3y = 9

2 ( 3 ) + 3y = 9

6 + 3y = 9

3y = 3

y = 1..... ⓨ

Método de sustitución:

c)

x + 7y = 11

3x - 5y = 7

* x + 7y = 11

x = 11 - 7y    I Reemplazamos I

* 3x - 5y = 7

3 ( 11 - 7y ) - 5y = 7

33 - 21y - 5y = 7

33 - 26y = 7

26 = 26y

1 = y..... ⓨ

-> x + 7y = 11

x + 7 ( 1 ) = 11

x = 11 - 7

x = 4..... ⓧ

d)

2x + y = 7

3x + 4y = 13

* 2x + y = 7

y = 7 - 2x    I Reemplazamos I

* 3x + 4y = 13

3x + 4 ( 7 - 2x ) = 13

3x + 28 - 8x = 13

-5x + 28 = 13

15 = 5x

3 = x..... ⓧ

-> 2x + y = 7

2 ( 3 ) + y =7

y = 7 - 6

y = 1..... ⓨ

Método de igualación:

e)

x + 7y = 23

x - 5y = 13

* x = 23 - 7y

* x = 13 + 5y

Igualamos:

23 - 7y = 13 + 5y

10 = 12y

$\frac{10}{12}$ = y    I Simplificamos I

$\frac{5}{6}$ = y..... ⓨ

-> x = 13 + 5y

x = 13 + 5 $(\frac{5}{6})$

x = 13 + $\frac{25}{6}$

x = $\frac{103}{6}$..... ⓧ

f)

2x + y = 13

x + y = 9​

* y = 13 - 2x

* y = 9 - x

Igualamos:

13 - 2x = 9 - x

4 = -x + 2x

4 = x..... ⓧ

-> y = 9 - x

y = 9 - 4

y = 5..... ⓨ... ;)