Question

Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones:





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Answer 1

Respuesta:        

La solución del sistema es  x = 1 , y = 2 , z = 3        

       

Explicación paso a paso:        

Método de reducción o eliminación (Suma y resta):        

x+y+z=6

x-y+2z=5

x-y-3z=-10

       

Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando la primera ecuación con la segunda.        

       

x+y+z=6------------>x(-2)        

x-y+2z=5      

---------------        

-2x-2y-2z=-12        

x-y+2z=5        

---------------        

-x-3y=-7        

       

Necesitamos otra ecuacion, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original        

x+y+z=6------------>x(-3)        

x-y-3z=-10------------>x(-1)        

---------------        

-3x-3y-3z=-18        

-x+y+3z=10        

---------------        

-4x-2y=-8        

       

Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables        

-x-3y=-7        

-4x-2y=-8        

       

Resolvamos el nuevo sistema de dos variables        

-x-3y=-7------------>x(2)        

-4x-2y=-8------------>x(-3)        

---------------        

-2x-6y=-14        

12x+6y=24        

---------------        

10x=10        

x=10/10        

x=1        

       

Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y        

-x-3y=-7        

-(1)-3y=-7                

-3y=-7+1        

-3y=-6        

y=-6/-3        

y=2        

       

Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z        

x+y+z=6        

(1)+(2)+1z=6                

3+1z=6        

1z=6-3        

z=3                

       

Por tanto, la solución del sistema es  x = 1 , y = 2 , z = 3