Question

Resuelva los siguientes limites al infinito

$1) \lim_{X \to \infty} \dfrac{3X^4-2X}{X+1}$

$2) \lim_{X \to \infty} \dfrac{2+ \dfrac{X-3}{X+1} }{3- \dfrac{2X+1}{X+1} }$

$3) \lim_{X \to \infty} \dfrac{2X^2-7 }{X+1}- \dfrac{6X^2+4}{3X-5}$

Answer 1

En estos casos dividimos todos los términos por la mayor potencia de X, según corresponda.

1. Se divide por X⁴: f(x) = (3 - 2/x³) / (1/x³ + 1/x⁴)

l denominador tiende a cero. El límite es infinito

2. Estudio las fracciones: se dividen todo por x.

(x + 3) / (x + 1) = (1 + 3/x) / (1 + 1/x): Límite = 1

(2 x + 1) / (x + 1) = (2 + 1/x) / (1 + 1/x): Límite = 2

Luego el límite de (2 + 1) / (3 - 2) ) = 1

3. Procediendo de igual modo el límite de la tercera es infinito

En las funciones racionales se divide numerador y denominador por x elevado a la mayor potencia. Si el grado del numerador es mayor que el del denominador, el límite es infinito. Si es menor el límite es cero

Si son de igual grado el límite es la razón entre los coeficientes de los términos de mayor grado:

Por ejemplo: (3 x³ + 4) / (5 x³ + 4 x + 3) dará limite = 3/5 si x tiende a infinito

Saludos Herminio