Question

Resuelva las siguientes ecuac
1) 5 - 5 cosa = 3 sen a
3) 8 tan a = 3 cosa
5) 4 - sena = 4 cosa​

Answer 1

Respuesta: 1).  a = 105, 68º (aproximadamente).

                        a  = 254, 32º (aproximadamente).

                    3).  a = 19, 47º  y  a = 160, 53º (aproximadamente).

                    5).  a = 0º   y   a  = 28,07º  (aproximadamente).

Explicación paso a paso:

1 ) 5 - 5 cosa = 3 sen a

⇒5(1 - cosa)  = 3 sen a  ..............(1)

Sabemos que  sen a  = √(1 - cos²a), entonces en (1) queda:

5(1 - cosa) =  3√(1 - cos²a)

⇒5(1 - cosa) / 3   =  √(1 - cos²a), al elevar al cuadrado ambos miembros:

(25/9) [1 - 2cos a + cos²a]  =  1 - cos² a

(34/9)cos²a - (50/9)cos a -  16/9  =  0, al multiplicar la ecuación por 9:

34 cos² a  -  50 cos a  -  16  =  0, al dividir entre 2:

17 cos² a  -  25 cos a  -  8  = 0 ...............(2)

Se hace el cambio de variable  X = cos a, entonces en (2) queda:

17 X²  -  25X  -  8  =  0

X = [25  +  √1169 ] / 34   =  1, 7409  (se descarta por ser mayor que 1)

X  =  [25 -  √1169 ] / 34   =  -0, 270313

Por tanto:

cos a  = -0, 270313

⇒ a  =  105, 68º (aproximadamente).

a = (270 - 15,68)º  =  254, 32º (aproximadamente).

3)  8 tan a  = 3 cos a, sabemos que  tan a = sen a / cos a, entonces queda:

8 [ sen a / cos a ]  = 3 cos a

⇒ 8 sen a  = 3 cos² a,  sabemos que  sen a = √(1 - cos²a), entonces nos queda:

8√(1 - cos²a)  =  3cos² a, al elevar al cuadrado en ambos miembros:

64(1 - cos²a)  =  9 cos^4 a

⇒64 - 64 cos² a  =  9 cos^4 a

⇒9 cos^4 (a) + 64 cos² a -  64  = 0

Se hace el cambio de variable  X  =  cos² a, entonces nos queda:

9X²  +  64X  -  64  =  0

X1  = 8/9  ó   X2  = -8 (se descarta).

⇒ cos² a  = 8/9

⇒ cos  a  = √8  /  3   ó  cos  a  = -√8  /  3

⇒ a = 19, 47º  y  a = 160, 53º

5) 4 - sen a  =  4 cos a

⇒ 4 - √(1-cos²a)  =  4 cos a

      - √(1-cos²a)  =  4 cos a  -   4

     - √(1-cos²a)   =  4 ( cos a  -  1 ), al elevar al cuadrado ambos miembros:

       1 - cos² a  =  16 (cos a  - 1)²

      1  - cos² a  =  16 (cos² a  -  2cos a  +  1)

      1  - cos² a  =  16 cos² a  -  32 cos a  +  16

16 cos² a  +  cos² a  -  32 cos a  +  16  -  1   =  0

17 cos² a  -  32 cos a  +  15  =  0

Se hace el cambio de variable  X = cos a, entonces nos queda:

17 X²  -  32X  +  15  =  0

X  =  1   ó  X  =  15/17

⇒ cos a  = 1

⇒  a  =  0º

cos a  =  15/17

⇒ a  =  28, 07º