Question

Resuelva la siguiente ecuación planteada, explicando el proceso:
$x-\sqrt{2x-3} = 3 -x$

Answer 1

Dada la ecuación:

x - √(2x-3) = 3 - x

elevamos al cuadrado ambos miembros de la igualdad, por lo que la igualdad no varía:

[x - √(2x-3)]² = (3 - x)²

resulta que se convierten en igualdades notables, una diferencia al cuadrado, que es igual a:  (a-b)² = a²+b²-2ab  y así resulta:

x² + (2x-3) - 2x(2x-3) = 9 + x² - 6x

sumamos términos semejantes:

x² + 2x - 3 - 4x² + 6x -9 - x² + 6x = 0

-4x² + 14x - 12 = 0

Resulta una ecuación de segundo grado con coeficientes a=-4, b=14 y c=-12

Aplicamos la fórmula general:

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x_{1,\:2}=\frac{-14\pm \sqrt{14^2-4\left(-4\right)\left(-12\right)}}{2\left(-4\right)}=\frac{-14\pm2}{-8}$

x=2, x=3/2