Question

resuelva la siguiente ecuación lineal de primer grado por el método de sustitución
2x + y =-1
3x - 4y =15​
Me ayudan doy coronilla

Answer 1

Explicación paso a paso:

2x + y =-1

3x - 4y =15

y=-2x-1

3x-4(-2x-1)=15

3x+8x+4=15

11x=15-4

11x=11

x=11/11

x=1

y=-2(1)-1

y=-2-1

y=-3

Answer 2

【Rpta.】Los valores que satisfacen el sistema son x = 1 e y = -3

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que para poder solucionar un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre las más conocidas están:

          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop sustituci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop reducci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop igualaci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\atop gr\acute{a}fico}}}$

Para este caso usaremos el método de sustitución, el cual consiste en despejar una variable de una ecuación y reemplazarla en la otra.

                                            $\mathsf{2x + y = -1\:\:..................\boldsymbol{\mathrm{(i)}}}\\\mathsf{3x - 4y = 15\:..................\boldsymbol{\mathrm{(ii)}}}$

 

Despejaremos la variable "x" de la ecuación (i)

                                                      $\mathsf{2x + y = -1}\\\\\mathsf{2x = -1 - y}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x = \dfrac{-1 - y}{2}}}}$

 

Reemplazaremos la variable "x" en la ecuación (ii)

                                              $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:3x - 4y = 15}\\\\\\\mathsf{3\left( \dfrac{-1 - y}{2}\right) - 4y = 15}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\: \dfrac{-3 - 3y}{2} - 4y = 15}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\dfrac{(-3 - 3y) - 8y}{2} = 15}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\: \dfrac{-3 - 11y}{2} = 15}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:-3 - 11y = 30}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:- 11y = 33}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = -3}}}}}$

 

Reemplazaremos "y" en la nueva ecuación (i)

                                                    $\mathsf{\:\:\:2x + y = -1}\\\\\mathsf{2x + (-3) = -1}\\\\\mathsf{\:\:\:2x -3 = -1}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:2x = 2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x = 1}}}}}$

 

⚠  La gráfica en la imagen es para comprobar nuestros resultados.

                                             $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$