Question

Resuelva la siguiente ecuación. Exponencial
Ayudenme por favor !!!
Necesito para hoy

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Hola amigo lo primero que debemos hacer es acomodar el 4, convertirlo a una base 2 con exponente 2

4 = 2^2

ahora

2^2(x+1) + 2^(x+3) -320 = 0

hacemos la distributiva

2^(2x+2) + 2^(x+3) -320 = 0

partimos los exponentes en  una multiplicación de bases, como dos potencias de igual base se suman los exponentes, lo partimos así

2^2 * 2^2x + 2^3 * 2^x - 320 = 0

como dos elevado dos del primer término, es 4, dividimos toda la ecuación entre 4, para que el primer termino nos quede despejado

2^2x + 2 * 2^x - 80 = 0

Ahora hacemos esto, llamemos a 2^x una A así 2^x = A , entonces el primero termino sería A cuadrada, el segundo 2A y el tercero un 80

A^2 + 2A - 80 = 0

Aplicamos ecuación de segundo grado

(- 2 +- Raíz(4 - 4*1*-80))/2

(-2 +- Raíz( 4 + 320) ) /2

(-2 +- Raíz(324)) / 2

(-2 +- 18) / 2 Nos da dos valores que son -10 y 8

Ahora mucho cuidado acá, esos dos valores son los valores de A

por lo que tenemos que sustituir los valores en nuestra ecuación de A

2^x = A |||||| 2^x= -10 |||||| 2^x=8

aplicamos propiedad de logaritmo a ambos lados

log (2^x) = log -10 |||||| log (2^x) = log 8

no tomamos el de -10 porque logaritmo de numeros negativos no existen

entonces nos queda solo un candidato, aplicamos propiedad de log de una potencia

x log 2 = log 8

x = log 8 / log 2 = 3

x = 3

Espero te sirva amigo, un poco largo el ejercicio pero es que tiene muchos trucos, saludos desde chile!