Matemáticas, pregunta formulada por demostrador, hace 7 meses

Resuelva la ecuación exponencial
 {2}^{x + 2}  +  {2}^{x + 1}  +  {2}^{x}  +  {2}^{x - 1}  +  {2}^{x - 2}  = 248
Calcule:
 {2}^{x + 1}  +  {2}^{x}  +  {2}^{x - 1}

Respuestas a la pregunta

Contestado por Usuario anónimo
3

Respuesta:

• Se tiene:

 {2}^{x + 2}  +  {2}^{x + 1}  +  {2}^{x}  +  {2}^{x - 1}  +  {2}^{x - 2}  = 248

• Se observa que en la ecuación un factor común es 2^x, entonces por teoría de exponentes podemos expresar:

( {2}^{x} )( {2}^{2} ) + ( {2}^{x} )( {2}^{1} ) + ( {2}^{x} ) + ( {2}^{x} ) {(2)}^{ - 1}  + ( {2}^{x} ) {(2)}^{ - 2}  = 248

• Podemos Factorizar (2^x):

( {2}^{x} )( {(2)}^{2}  +  {(2)}^{1}  + 1 +  {(2)}^{ - 1}  +  {(2)}^{ - 2}  = 248

( {2}^{x} )(4 + 2 + 1 +  \frac{1}{2}  +  \frac{1}{4} ) = 248

• Operando:

( {2}^{x} )( \frac{31}{4} ) = 248

( {2}^{x} ) = 4( \frac{248}{31} )

( {2}^{x} ) = 4(8) =  {2}^{5}

x = 5

• Luego , nos piden:

 {2}^{x + 1}  +  {2}^{x}  +  {2}^{x - 1}

• Reemplazando:

 {2}^{6}  +  {2}^{5}  +  {2}^{4}  = 112

saludos.

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