Resuelva el triángulo rectángulo descrito por los valores
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Opción b)
Explicación paso a paso:
Datos.
Hipotenusa = c = 118
a = 27
∡c = 90°
b = ?
Por Pitagora.
Teorema de pitagoras.
La hipotenusa al cuadrado es = a suma de los cuadrados de los catetos
c² = a² + b²
(118)² = (27)² + b²
13924 = 729 + b²
13924 - 729 = b²
13115 = b²
√13195 = b
114,87 = b
Por trigonométria.
∡B = ?
Cateto opuesto = b = 114,87
Hipotenusa = c = 118
senB = Cateto Opuesto/Hipotenusa
SenB = 114,87/118
SenB = 0,9734
B = Sen⁻¹0,9734
B = 76,7°
Propiedad.
Los ángulos agudos del triángulo rectángulo suma 90°
∡A + ∡B = 90°
∡A + 76,7° = 90°
∡A = 90° - 76,7°
∡A = 13,3°
Sabiendo que un triángulo rectángulo es descrito por los siguientes valores a = 27 y c = 118, donde c es la hipotenusa, tenemos que:
- b = 114.87; A = 13.23º; B = 76.77º
¿Cómo se define el teorema de Pitágoras?
El teorema de Pitágoras, matemáticamente, se define como:
c² = a² + b²
Donde:
- c = hipotenusa
- a = cateto
- b = cateto
Este teorema es aplicable para triángulos rectángulos.
Resolución del problema
Inicialmente, aplicando el teorema de Pitágoras, procedemos a buscar el valor del cateto faltante del triángulo:
c² = a² + b²
118² = 27² + b²
b² = 118² - 27²
b = √13195
b = 114.87
Ahora, procedemos a buscar cada uno de los ángulos:
A = arctan(a/b) = arctan(27/114.87) = 13.23º
B = arctan(b/a) = arctan(114.87/27) = 76.77º
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