Question

Resuelva el sistema de ecuaciones con el método de Adición y Sustracción y con el método de Determinantes
4x-y = -13
4x+8y =-4

Answer 1

Respuesta:

x = -3, y = 1

Explicación paso a paso:

Tenemos nuestro sistema de ecuaciones:

$\left \{ {{4x-y=-13} \atop {4x+8y=-4}} \right.$

a) Método de adicción y sustracción (Reducción):

En este método debemos reducir nuestro sistema a una sola variable, en este caso basta con multiplicar por -1 a la primera o segunda ecuación:

$\left \{ {{4x-y=-13} \atop {(-1)[4x+8y=-4]}} \right.$

$\left \{ {{4x-y=-13} \atop {-4x-8y=4}} \right.$

Sumamos verticalmente y notamos que se simplificó x, y obtenemos:

$-9y=-9$

Despejamos y:

$y=1$

Ahora reemplazamos y, por el valor obtenido en cualquiera de las dos ecuaciones y procedemos a despejar x:

$4x-1=-13$

$4x=-12$

$x=-3$

b) Método de determinantes:

Primero armamos la matriz de coeficientes, es decir, solo se toma en cuenta a los valores que están delante de la variable:

$M=\left[\begin{array}{ccc}4&-1\\4&8\end{array}\right]$

$|M|=4(8)-(4(-1)) =32+4=36$

Armamos la matriz respecto a x, es decir, en la primera columna la reemplazamos por los términos independientes y calculamos el determinante:

$M_x=\left[\begin{array}{ccc}-13&-1\\-4&8\end{array}\right]$

$|M_x|=-13(8)-(-4(-1)) =-104-4=-108$

Hacemos lo mismo para y, pero ahora cambiamos los valores de la segunda columna:

$M_y=\left[\begin{array}{ccc}4&-13\\4&-4\end{array}\right]$

$|M_y|=4(-4)-(4(-13)) =-16+52=36$

Ahora calculamos los valores de x e y:

$x=\frac{|M_x|}{|M|} =\frac{-108}{36}=-3$

$y=\frac{|M_y|}{|M|}=\frac{36}{36} =1$