Question

Resuelva el siguiente triángulo rectángulo aplicando las razones trigonométricas.

1) a = 40° y < B = 63°

Answer 1

El cateto denotado como "b" mide aproximadamente 78.504 unidades

La hipotenusa "c" mide aproximadamente 88.108 unidades

El ángulo faltante tiene un valor de 27°

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución

Empleamos la notación habitual para los triángulos rectángulos

Donde conocemos el ángulo B de 63° y el valor del cateto denotado como "a" de 40 unidades

Siendo el cateto "a" el cateto adyacente al ángulo agudo conocido y si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Hallamos el valor del cateto "b" mediante la tangente del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { tan(63)^o = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } }}$

$\boxed { \bold { tan(63)^o =\frac{b }{ a } }}$

$\boxed { \bold { tan(63)^o =\frac{ b }{ 40 \ u } }}$

$\boxed { \bold {b = 40 \ u\ . \ tan(63)^o }}$

$\boxed { \bold {b = 40 \ u\ . \ 1.9626105055051 }}$

$\boxed { \bold {b = 78.5044202 \ u\ }}$

$\large\boxed { \bold {b \approx 78.504\ u\ }}$

El cateto "b", opuesto al ángulo dado, mide aproximadamente 78.504 unidades

Conocemos el ángulo B de 63° y el valor del cateto denotado como "a" de 40 unidades

Siendo el cateto "a" el cateto adyacente al ángulo agudo conocido y si el coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa

Hallamos el valor de la hipotenusa "c" mediante el coseno del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { cos(63)^o = \frac{ cateto \ adyacente }{ hipotenusa } }}$

$\boxed { \bold { cos(63)^o =\frac{a }{ c } }}$

$\boxed { \bold { cos(63)^o =\frac{ 40 \ u }{ c } }}$

$\boxed { \bold { c =\frac{ 40 \ u }{ cos(63)^o } }}$

$\boxed { \bold { c =\frac{ 40 \ u }{ 0.4539904997395 } }}$

$\boxed { \bold {c = 88.1075705 \ u\ }}$

$\large\boxed { \bold {c \approx 88.108\ u\ }}$

La hipotenusa "c" mide aproximadamente 88.108 unidades

Hallamos el valor del ángulo faltante A

Como la sumatoria de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos, es decir a 180°

Siendo el triángulo rectángulo uno de sus ángulos es un ángulo recto, es decir de 90°

Por enunciado conocemos el valor de uno de los dos ángulos agudos del triángulo rectángulo, el cual es de 63°

Planteando

$\boxed { \bold {180^o = 90^o + 63^o + A }}$

$\boxed { \bold {A= 180^o - 90^o - 63^o }}$

$\large\boxed { \bold {A= 27^o }}$

El ángulo faltante del triángulo rectángulo tiene un valor de 27°