Question

Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones y compruebe su solución con Geogebra.
3x/2-4y+2z=15

3x+8y-16z=12

4x-17y+10z=13

Answer 1

Resolución del sistema:

3x/2-4y+2z=15 ... ec (1)

3x+8y-16z=12 ... ec (2)

4x-17y+10z=13 ... ec (3)

Para resolverla voy a eliminar z.

Para eso, primero muliplico ec. (1) por 5  y al resultado le resto  ec. (3)

15x/2 - 20y + 10z = 75

-4x + 17y - 10z = - 13
--------------------------------

3.5 x - 3y =  62 (ec. 4)

Ahora la ec. 1 la mulitplico por 8 y la suma a la ec. 2

12x - 32y + 16z = 120
 
3x + 8y - 16z = 12
-------------------------------
15x - 24y = 132 (ec. 5)

Ahora voy a eliminar la variable y de las ecuaciones 4 y 5.

Para eso a la ecuación 4 la multiplico por 8 y le resto la ecuación 5.

28x - 24y = 496

-15x + 24y = -132
------------------------
13x = 364

=> x = 364 / 13 = 28

Ahora sustituimos ese valor de x en la ecuación 4 y despejo y

3.5(28) - 3y = 62 => 3y = 98 - 62 = 36 =>

y = 36 / 3 = 12

Ahora sustituyo los valores hallados de x y y en la ecuacion 2 y despejo z:

3(28) + 8(12) - 16z = 12 => 16z =   168 => z = 168/16 = 10.5

Con lo cual tienes los tres valores y solo te falta meterlo en el programa para verificarlo.

La verificación manual es introduciendo los valores de las tres variables en cada ecuación y comprobar que se cumplen las igualdades.

1)    3x/2-4y+2z = 15

3(28)/2 - 4(12) + 2(10.5) = 15

2) 3x+8y-16z = 12

3(28) + 8(12) - 16(10.5) = 12

3) 4x-17y+10z = 13

4(28) - 17(12) + 10(10.5) = 13

Con lo cual se ha verificado el resultado.

Respuesta: x = 28, y = 12, z = 10.5