Question

Resuelva el siguiente sistema de ecuación:
x+y=3
y+z=5
x+z=4

Answer 1

x+y = 3
y+z = 5
x+z = 4

Despejamos y en la primera ecuación: y = 3-x
Sustituimos y en la segunda ecuación por el valor que hemos calculado.

3-x+z = 5 ⇒ -x+z = 5-3 ⇒ -x+z = 2

Ahora planteamos un nuevo sistema de dos ecuaciones con esta nueva que hemos transformado y la tercera.

-x+z = 2
 x+z = 4

Resuelvo usando el método de reducción, sumando ambas ecuaciones.
-x+z = 2
 x+z = 4
------------
0+2z = 6
z = 6÷2 = 3.

Ahora que he calculado el valor de z, calculo el valor de x sustituyendo z por su valor e cualquiera de las ecuaciones
x+z = 4
x+3 = 4
x = 4-3 = 1

Ahora que he calculado el valor de x, calculo el valor de y sustituyendo x por su valor en cualquiera de las ecuaciones

x+y = 3
1+y = 3
y = 3-1 = 2

Respuesta: x=1 y=2 z=3

Answer 2

multiplico la ultima ecuación por -1 y sumo las ecuaciones.

 x +y       = 3
      y + z = 5
-x       - z =-4
------------------
0x + 2y + 0z = 4

2y=4
despejo y
y=4/2 
y=2

reemplazo en la ecuacion 1 y despejo a x

x+(2) = 3
x=3-2
x=1

reemplazo en la ecuacion 3 y despejo z

1+z=4
z=4-1
z=3