Question

Resuelva él siguiente sistema de ecuación exponencial
por favor ayudenme!!

Answer 1

Respuesta:

x = 3

y = 2

Explicación paso a paso:

El sistema ecuaciones

$\left \{ {{3.5^x+2.6^{y+1}=807} \atop {15.5^{x-1}-6^y=339}} \right.$

$\left \{ {{3.5^x+2.6^y.6^1=807} \atop {15.5^x.5^{-1}-6^y=339}} \right.$

$\left \{ {{3.5^x+12.6^y=807} \atop {\frac{15.5^x}{5} -6^y=339}} \right.$

$\left \{ {{3.5^x+12.6^y=807} \atop {3.5^x -6^y=339}} \right.$

Operando

Haremos un cambio de variables asi:

$u=5^x$

$v=6^y$

El sistema de ecuaciones quedaria asi:

$\left \{ {{3.u+12.v=807} \atop {3.u -v=339}} \right.$

Solucionando:

Despejando la variable u de la primera ecuacion:

$u=\frac{807-12v}{3}$

Despejando la variable u de la segunda ecuacion:

$u=\frac{339+v}{3}$

Igualando ambas ecuaciones despejadas:

$\frac{807-12v}{3}=\frac{339+v}{3}$

$807-12v=339+v$

$807-339=12v+v$

$468=13v$

$\frac{468}{13}=v$

$36=v$

Calculando u

$u=\frac{339+v}{3}$

$u=\frac{339+36}{3}$

$u=125$

Desacemos el cambio de variable

Variable u

$u=125=5^x$

$5^x =5^3$

$x = 3$

Variable v

$v=6^y=36$

$6^y=6^2$

$y = 2$

La solucion

x = 3

y = 2