Question

Resuelva el siguiente ejercicio:
- Una bobina con 260 espiras de 40cm2 está situada en un campo magnético uniforme de 0,55 Teslas con su eje paralelo a las líneas de inducción.
Calcular:
a. La fem inducida de la bobina cuando se gira hasta colocar su eje perpendicular a las líneas de inducción en un tiempo de 0,7 segundos.

b. La intensidad de la corriente inducida si la bobina tiene una resistencia de 45 Ω.

Answer 1

La fuerza electromotriz inducida en la bobina es de $1,28V.sen(2,24s^{-1}t)$ y la corriente que circula por ella es $28,5mA.sen(2,24s^{-1}t)$

¿Cómo calcular la fuerza electromotriz cuando la bobina es rotada?

Como el campo magnético es uniforme y el ángulo entre el plano de las espiras y el campo magnético B es el que varía, el flujo magnético se puede expresar de esta forma:

$\phi=N.B.A.cos(wt)$

Donde wt es el ángulo entre la normal al plano de las espiras y el campo magnético y tenemos N espiras de área A. El parámetro 'w' es la velocidad angular y 't' es el tiempo. Por la ley de Faraday se puede calcular la fuerza electromotriz:

$\epsilon=-\frac{d\phi}{dt}=w.N.B.A.sen(wt)$

Al girar desde una posición donde la bobina es paralela a las líneas de campo hasta una donde es perpendicular, la bobina da un cuarto de vuelta en 0,7s por lo que el periodo es 0,7.4=2,8s, la frecuencia angular es:

$w=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{2,8s}=2,24s^{-1}$

Y la fuerza electromotriz es:

$\epsilon=-\frac{d\phi}{dt}=2,24s^{-1}.260.0,55T.0,004m^2.sen(2,24s^{-1}t)\\\\\epsilon=1,28V.sen(2,24s^{-1}t)$

¿Cómo calcular la corriente que circula por la bobina?

Si la bobina está en cortocircuito, queda un circuito cerrado donde la fuente es la FEM y la resistencia es la resistencia interna de la bobina, en este caso, la corriente se puede calcular usando la ley de Ohm:

$I=\frac{V}{R}=\frac{1,28V.sen(2,24s^{-1}t)}{45\Omega}=0,0285A.sen(2,24s^{-1}t)=28,5mA.sen(2,24s^{-1}t)$