Question

Resuelva de entre los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, el que le corresponda según el ítem (a, b, c, d ó e) seleccionado, empleando el método de reducción de Gauss-Jordan. Valide su resultado graficando en Geogebra* el punto de intersección de las rectas que describen cada ecuación. Debe relacionar el pantallazo de la comprobación y todo el procedimiento de reducción explicándolo paso a paso.

a. 2x + y – 4z = -17
x – 2y + 6z = 35
2x + 3y – 5z = -14

Answer 1

 El sistema de ecuaciones lineales, al resolverlo empleando el método de Gauss Jordan se obtiene:

x = 3

y= 5

z = 7

Explicación:

El método de Gauss Jordan para la resolución de sistemas de ecuaciones plantea, hallar una matriz Mx = I, siendo I la matriz identidad.  

$\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33} \end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}x&y&z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$  

Sustituir;

$=\left[\begin{array}{ccc}2&1&-4\\1&-2&6\\2&3&-5\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}-17&35&-14\end{array}\right]$

f₂ → f₁

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&6\\2&1&-4\\2&3&-5\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}35&-17&-14\end{array}\right]$

f₂ - 2f₁

f₃ -2f₁

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&6\\0&5&-16\\0&7&-17\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}35&-87&-84\end{array}\right]$

1/5f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&6\\0&1&-16/5\\0&7&-17\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}35&-87/5&-84\end{array}\right]$

f₃ -7f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&6\\0&1&-16/5\\0&0&27/5\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}35&-87/5&189/5\end{array}\right]$

5/27f₃

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&6\\0&1&-16/5\\0&0&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}35&-87/5&7\end{array}\right]$

f₁ - 6f₃

f₂ +16/5f₃

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}7&5&7\end{array}\right]$

f₁ + 2f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}3&5&7\end{array}\right]$