Question

Resuelva de entre los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, el que le corresponda según el ítem (a, b, c, d ó e) seleccionado, empleando el método de reducción de Gauss-Jordan. Valide su resultado graficando en Geogebra* el punto de intersección de las rectas que describen cada ecuación.

Answer 1

El sistema de ecuaciones lineales, al resolverlo empleando el método de Gauss Jordan se obtiene:

x = 4

y= -9

z = 2

Explicación:

El método de Gauss Jordan para la resolución de sistemas de ecuaciones plantea, hallar una matriz Mx = I, siendo I la matriz identidad.  

$\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33} \end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}x&y&z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$  

Sustituir;

$=\left[\begin{array}{ccc}2&1&-4\\1&-2&6\\2&3&-5\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}-9&34&-29\end{array}\right]$

f₂ →  f₁

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&6\\2&1&-4\\2&3&-5\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}34&-9&-29\end{array}\right]$

f₂ - 2f₁

f₃ -2f₁

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&6\\0&5&-16\\0&7&-17\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}34&-77&-97\end{array}\right]$

1/5f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&6\\0&1&-16/5\\0&7&-17\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}34&-77/5&-97\end{array}\right]$

f₃ - 7f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&6\\0&1&-16/5\\0&0&27/5\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}34&-77/5&54/5\end{array}\right]$

5/27f₃

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&6\\0&1&-16/5\\0&0&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}34&-77/5&2\end{array}\right]$

f₁ - 6f₃

f₁ + 16/5f₃

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}22&-9&2\end{array}\right]$

f₁ +2f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}4&-9&2\end{array}\right]$