Resuelva cada inecuación lineal DOBLE.
18. 5 ≤ 3x – 5 < 6
Resuelva cada inecuación cuadrática.
19. x2 + 11x – 60 ≥ 0
20. (x + 6) (x - 7) ≤ 0
21. (5 – x) (2x + 3) < 0
Respuestas a la pregunta
Para resolver la inecuación lineal doble operamos en los tres tramos para dejar x aislada en el tramo central, lo que constituye el conjunto solución.
Para resolver las inecuaciones cuadráticas se factorizan y se realiza el estudio de signos en los valores que anulan los factores lineales.
Explicación:
18. 5 ≤ 3x – 5 < 6
5 + 5 ≤ 3x – 5 + 5 < 6 + 5 ⇒ 10 ≤ 3x < 11 ⇒
10/3 ≤ 3x/3 < 11/3 ⇒ 10/3 ≤ x < 11/3
El conjunto solución es: x ∈ [ 10/3 ; 11/3)
19. x² + 11x – 60 ≥ 0
Aplicamos la técnica de factorización por binomios con términos semejantes
x² + 11x – 60 ≥ 0 ⇒ (x + 15)(x - 4) ≥ 0
Probando signo en la recta real a partir de los valores: x = -15 ∧ x = 4 sustituyendo valores que estén en cada subintervalo
-∞ (++++++++++++++++++++++++] -15 (----------) 4 [+++++++++++++++++++++) +∞
Solución x ∈ ( -∞ ; -15 ] ∪ [ 4 ; +∞ )
20. (x + 6) (x - 7) ≤ 0
Probando signo en la recta real a partir de los valores: x = -6 ∧ x = 7 sustituyendo valores que estén en cada subintervalo
-∞ (++++++++++++++++++++++++) -6 [----------] 7 (+++++++++++++++++++++) +∞
Solución x ∈ [ -6 ; 7 ]
21. (5 – x) (2x + 3) < 0
Probando signo en la recta real a partir de los valores: x = -3/2 ∧ x = 5 sustituyendo valores que estén en cada subintervalo
-∞ (----------------------------------) -3/2 (+++++++) 5 (----------------------------------) +∞
Solución x ∈ ( -∞ ; -3/2 ) ∪ ( 5 ; +∞ )
Yo sé yo sé, para resolver la inecuación lineal doble operamos en los tres tramos para dejar x aislada en el tramo central, lo que constituye el conjunto solución.
Para resolver las inecuaciones cuadráticas se factorizan y se realiza el estudio de signos en los valores que anulan los factores lineales.
Explicación:
18. 5 ≤ 3x – 5 < 6
5 + 5 ≤ 3x – 5 + 5 < 6 + 5 ⇒ 10 ≤ 3x < 11 ⇒
10/3 ≤ 3x/3 < 11/3 ⇒ 10/3 ≤ x < 11/3
El conjunto solución es: x ∈ [ 10/3 ; 11/3)
19. x² + 11x – 60 ≥ 0
Aplicamos la técnica de factorización por binomios con términos semejantes
x² + 11x – 60 ≥ 0 ⇒ (x + 15)(x - 4) ≥ 0
Probando signo en la recta real a partir de los valores: x = -15 ∧ x = 4 sustituyendo valores que estén en cada subintervalo
-∞ (++++++++++++++++++++++++] -15 (----------) 4 [+++++++++++++++++++++) +∞
Solución x ∈ ( -∞ ; -15 ] ∪ [ 4 ; +∞ )
20. (x + 6) (x - 7) ≤ 0
Probando signo en la recta real a partir de los valores: x = -6 ∧ x = 7 sustituyendo valores que estén en cada subintervalo
-∞ (++++++++++++++++++++++++) -6 [----------] 7 (+++++++++++++++++++++) +∞
Solución x ∈ [ -6 ; 7 ]
21. (5 – x) (2x + 3) < 0
Probando signo en la recta real a partir de los valores: x = -3/2 ∧ x = 5 sustituyendo valores que estén en cada subintervalo
-∞ (----------------------------------) -3/2 (+++++++) 5 (----------------------------------) +∞
Solución x ∈ ( -∞ ; -3/2 ) ∪ ( 5 ; +∞ )