Question

Resuel vanlo es para en examen.
Log√3×+5 + log√×=1

Answer 1

¡Hola ^^!

Resolver:

$log( \sqrt{3x + 5} ) + log( \sqrt{x} ) = 1$

⚠️ Recordemos las siguientes propiedades ⚠️

1)
$log_{b}(x) + log_{b}(y) = log_{b}(xy)$

2)
$log_{b}(b) = 1$

Sabiendo esto resolvamos:

$log( \sqrt{3x + 5} ) + log( \sqrt{x} ) = 1 \\ log( \sqrt{3x + 5} \times \sqrt{x} ) = log(10)$

Recuerda que cuando no nos dan una base debemos suponer que el logaritmo está en base 10.

$log( \sqrt{3x + 5} \times \sqrt{x} ) = log(10) \\ log( \sqrt{(3x + 5)(x)} ) = log(10) \\ Comparamos: \\ \sqrt{(3x + 5)(x)} = 10 \\ (3x + 5)(x) = {10}^{2} \\ 3 {x}^{2} + 5x - 100 = 0 \\ (3x + 20)(x - 5) = 0 \\ \\ 3x + 20 = 0 \\ x = - \frac{20}{3} \\ \\ x - 5 = 0 \\ \boxed{ x = 5}$

Tomamos solo la segunda respuesta, porque el resultado de la raíz de un número negativo es imaginario.

Espero que te sirva de ayuda ^u^

Saludos:
Margareth ✌️