Restar los polinomios P(x) = 3x3
– x + 2 y de Q(x) = x2
– 7
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
1 Indica cuáles de las siguientes expresiones son monomios. En caso de que la expresión sea un monomio, indica su grado y coeficiente.
a 3x^3
b 5x^{-3}
c 3x + 1
d \sqrt{2}x
e \displaystyle -\frac{3}{4} x^4
f \displaystyle -\frac{3}{x^4}
g 2\sqrt{x}
Solución
Recordemos que las únicas operaciones permitidas en un monomio son el producto y la potencia a un exponente natural. En los coeficientes puede aparecer cualquier operación.
a 3x^3
Sí es un monomio. Su coeficiente es 3 y su grado es 3.
b 5x^{-3}
No es un monomio, ya que x se encuentra elevado a una potencia negativa (no es un número natural).
c 3x + 1
No es un monomio, ya que aparece una suma en la expresión.
d \sqrt{2}x
Sí es un monomio: la raíz puede aparecer en los coeficientes. El coeficiente es \sqrt{2} y el grado es 1.
e \displaystyle -\frac{3}{4} x^4
Sí es un monomio: aunque hay una división, se encuentra en el coeficiente. Así, el coeficiente es -3/4 y el grado es 4.
f \displaystyle -\frac{3}{x^4}
No es un monomio, pues hay una división que afecta a alguna variable.
g 2\sqrt{x}
No es un monomio, puesto que una variable se encuentra afectada por una raíz. O lo que es lo mismo, la variable se encuentra elevada a una potencia fraccionar (1/2).
2 Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.
a x^4 - 3x^5 + 2x^2 + 5
b \sqrt{x} + 7x^2 + 2
c 1 - x^4
d \displaystyle \frac{2}{x^2} - x - 7
e x^3 + x^5 + x^2
f x - 2x^{-3} + 8
g \displaystyle x^3 - x - \frac{7}{2}
Solución
3 Escribe:
a Un polinomio ordenado sin término independiente.
b Un polinomio no ordenado y completo.
c Un polinomio completo sin término independiente.
d Un polinomio de grado 4, que sea completo y cuyos coeficientes sean impares.
Explicación paso a paso: