respuesta del problema: Durante las erupciones volcánicas pueden ser proyectados por el volcán gruesos trozos de roca; estos proyectiles se llaman bloques volcánicos. La figura muestra una sección transversal del Monte Fuji, en Japón. a) ¿A qué velocidad inicial tendría que ser arrojado de la boca A del volcán uno de estos bloques, formando 35º con la horizontal, con objeto de caer en el pie B del volcán? b) ¿Cuál es el tiempo de recorrido en el aire?
Respuestas a la pregunta
RESPUESTA:
La figura del problema lo podemos observar adjunto.
Por otra parte para resolver este ejercicio usaremos las ecuaciones de movimiento parabólico. Tenemos:
1- Xf = Xo + Vo·Cos(α)·t
2- Yf = Yo + Vo·Sen(α)·t - 1/2·g·t²
Tenemos las posiciones iniciales y finales debido a la gráfica, entonces:
1- 9400 m = 0 + Vo·Cos(35º)·t
2- 0 = 3300m + Vo·Sen(35º)·t - 1/2·(9.8m/s²)·t²
Despejamos la variable tiempo de la ecuación 1, tenemos:
t = (9400m)/(Vo·Cos(35º)
Sustituimos en la ecuación 2, tenemos:
0 = 3300m+V₀·Sen(35º)·(9400m)/(Vo·Cos(35º)-(4.9m/s²)·[(9400m)/(Vo·Cos(35º)]²
Simplificamos y tenemos:
0 = 3300m +Sen(35º)·(9400m)/(Cos(35º) - 1/2·(9.8m/s²)·[(9400m)/(Vo·Cos(35º) ]²
0 = 9881.95 - 4.9m/s²· [(9400m)/(Vo·Cos(35º) ]²
Entonces la Vo será:
0 = 9881.95 - 645242177.9/(Vo)²
Vo = 255.54 m/s → Velocidad inicial
Por tanto el tiempo será:
t = (9400m)/(255.54m/s·Cos(35º)
t = 44.90 s → Tiempo que tarda en hacer el recorrido
