Question

Respuesta de integral por partes: 2x sen (3x) dx
Ayuda por favor​

Answer 1

$\int 2x sen(3x)dx$

Fórmula de integración por partes.

$\int u dv = uv - \int vdu$

Para definir quién es "U" se puede usar una mnemotecnia.

$ILATE$

Donde

$I \: . inversa \\ L.logaritmica \\ A.algebraica. \\ T.trigonometrica. \\ E.exponencial$

La "u" la vamos a definir de acuerdo a la letra que aparezca primero.

Vamos a ver qué funciones estamos integrando.

$\int 2x sen(3x)dx$

$2x = algebraica$

$sen(3x) = trigonometrica$

Ahora definamos

$u = 2x$

Ya que la letra "A" de álgebra aparece primero en la palabra "ILATE"

$dv = sen(3x)dx$

La fórmula es.

$\int u dv = uv - \int vdu$

Necesitamos las variables.

$u \\ v \\ dv \\ du$

$u = 2x \\ du = 2dx \\ dv = sen(3x)dx \\ v = - \frac{1}{3} cos(3x)$

u y dv las definimos, para encontrar du debemos derivar u y para encontrar v debemos integrar dv.

Ahora sustituimos en la fórmula.

$\int u dv = uv - \int vdu$

$\int 2x sen(3x)dx = (2x)( \frac{ - cos(3x)}{3} ) - \int (- \frac{ 1}{3} cos(3x)(2))dx$

$\int 2x sen(3x)dx = \frac{ -2x cos(3x)}{3} + \frac{2}{3} \int cos(3x)dx$

Ahora resolvernos

$\int cos(3x)dx$

Supondré que sabes integrar por cambio de variable por que sino se hace muy larga la explicación.

$\int cos(3x)dx = \frac{1}{3} sen(3x)$

Ahora sustituímos para terminar la integral.

$\int 2x sen(3x)dx = \frac{ -2x cos(3x)}{3} + \frac{2}{3} ( \frac{1}{3} sen(3x))$

$\int 2x sen(3x)dx = \frac{ -2x cos(3x)}{3} + \frac{2}{9} sen(3x)$

La integral está resuelta ahora solo agregamos una constante de integración.

$\int 2x sen(3x)dx = \frac{ -2x cos(3x)}{3} + \frac{2}{9} sen(3x) + c$

Espero haberte ayudado.

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:lo que da en la calculadora es 5 raiz de 6-5 raiz de 2/2