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Respuestas a la pregunta
Hola, aquí va la respuesta
Desigualdades
"Dados 2 números "a" y "b" reales, decimos que a < b, si al colocarlos en una recta numérica, el número "a" esta a la izquierda de "b"
También, decimos que a ≤ b si, por un lado "a" es menor que "b" (es decir esta a la izquierda), o sino a= b
Por otro lado, a > b, si "a" se encuentra a la derecha de "b", o también a ≥ b si además a= b
Debemos recordar unas propiedades que nos servirán para los ejercicios
1. Propiedad Uniforme
Si tenemos 2 números "a" y "b" reales, que cumplen lo siguiente:
a < b
Si sumo en ambos miembros por un número "c" que pertenece a los enteros (es decir, que puede ser positivo, negativo o incluso el 0), la desigualdad se conserva
a + c < b + c
Del mismo modo, se cumplirá esta propiedad si tuviera:
- a > b ⇒ a + c > b + c
- a ≥ b ⇒ a + c ≥ b + c
- a ≤ b ⇒ a + c ≤ b + c
2. Propiedad Multiplicativa
Sean "a" y "b" dos números reales, que cumplen lo siguiente:
a < b
Si multiplico en ambos miembros por un número "c" que sea negativo, la desigualdad cambiará su sentido, es decir:
a × c > b × c
De forma similar, si tuviera:
- a > b ⇒ a × c < b × c
- a ≥ b ⇒ a × c ≤ b × c
- a ≤ b ⇒ a × c ≥ b × c
Veamos los ejercicios:
1) Si x ≥ -2 , entonces x - 5 ≤ -7
Lo que se hizo, fue sumar en ambos miembros por "-5", si lo hacemos, obtendríamos según la propiedad uniforme (punto 2)
x - 5 ≥ -2 - 5
x - 5 ≥ -7
No coincide con lo que tenemos, entonces es falso
2) Si x > 3 entonces -5x < -15
Se multiplicó por -5 en ambos miembros, por la propiedad multiplicativa (punto 1), deberíamos obtener:
-5x > -5 × 3
-5x < -15
Coincide, entonces es verdadero
3) Si 3 - x ≤ 4 entonces x ≥ -1
Básicamente, debemos resolver esa inecuación, primero empezamos quitando ese "3" que tenemos, para eso restamos en ambos lados por -3 (propiedad uniforme, punto 3)
3 -x - 3 ≤ 4 - 3
-x ≤ 1
Quitamos el "menos", multiplicando por -1 (propiedad multiplicativa, punto 3)
x ≥ -1
Es verdadero
Saludoss