Question

responder con ecuación de 2do grado
la base de un rectángulo es el doble de su altura. Si la base se aumenta en dos
unidades y la altura se disminuye en dos unidades el rectángulo obtenido tiene 4 m2
más de área que la mitad del primer rectángulo. ¿Cuáles son las dimensiones del
rectángulo?

Answer 1

Respuesta:

4

Explicación paso a paso:

Supongamos que la altura inicial del rectángulo es y, entonces la base sería 2y. Formalmente:

Altura: y

Base: 2y

Para el segundo rectángulo:

Base: 2y+2

Altura: y-2

Dato 2:

Área del primer rectángulo: A = $y(2y)$ = $2y^2$                        .........(1)

Área del segundo rectángulo: $A_2$ = $(2y+2)(y-2)$          ...........(2)

Según el texto: $A_2 = \frac{A}{2} +4$

Reemplazando en  (1):

$A_2=y^2+4$

Reemplazando en (2):

$(2y+2)(y-2)=y^2+4\\Operando:\\2y^2-4y+2y-4=y^2+4\\y^2-2y-8=0$

Realizamos factorización por aspa simple:

$y^2-2y-8=0$

y              -4

y               2

Tal que 2*y+(-4)*y=-2y, cumple para la factorización

Entonces:

$y^2-2y-8=(y-4)(y+2)=0$

Por lo que tenemos dos raices:

$y=4 ; y=-2$

Pero recordemos que y representa al valor del lado de un rectangulo, y este siempre es positivo, osea y > 0

Entonces:

El unico valor admisible sería: $y=4$