Responde las siguientes preguntas, justifica tus respuestas. 298. ¿Qué condición se debe cumplir una función para que tenga función inversa? 299. ¿Cuál es el dominio y el rango de la inversa de una función f? 300. Si una función g es inyectiva, ¿qué pasos se deben seguir para determinar la inversa de g a partir de su representación gráfica? 301. Si f(x)= logx (x^2+1), ¿cuál es el dominio de la función inversa de f^-1(x)? 302. Si f(x)= raiz(16-x^2) donde 0 es menor o igual que x menor o igual que 4, ¿por qué f es su propia función inversa?
Respuestas a la pregunta
Se calcula cada una de las preguntas solicitadas y de ser necesario se demuestra la misma
Función: es una expresión matematica que lleva elementos del un conjunto A a otro conjunto (que puede ser el mismo) B.
Función inyectiva: una función es intectiva si dos elementos distintos del conjunto de salida (conjunto A), le corresponden dos elementos distintos del conjunto de llegada (conjunto B).
Para que una función tenga inversa: debe ser inyectiva.
El dominio y rango de la inversa: es el rango y dominio de la función respectivamente
A partir de la representación grafica: se puede determinar la inversa girando la función y obtiendo la grafica de la otra función
El dominio de la función inversa de f(x) = log (x²+1): sera el rango de dicha función como x² + 1≥1 entonces el logaritmo siempre seta mayor o igual que cero, el rango de la inversa es los reales no negativos.
Tenemos la función y = f(x) = √(16 - x²) 0 ≤x ≤4
Si f es su propia inversa entonces f⁻¹(f(x)) = f(f(x))= x:
f(f(x)) = √(16 - (√(16 - x²) )²) = √(16 - (16 - x²)) = √(16 - 16 + x²) = √x²
Como x es mayor que cero: √x² = x Entonces f es su propia inversa.