Responde las preguntas a partir de la resolución de la ecuación x²+2x+4 = 0, mediante la formula general.
¿Se puede determinar las soluciones de la ecuación?
¿Son las soluciones números reales?
Si el signo del término independiente cambia, ¿son las soluciones números reales?
¿Cuál podría ser un criterio para cuando las soluciones pueden ser o no números reales?
Para responder estas preguntas deben hacer la ecuación en la primera pregunta y de ahí responder todas !
Respuestas a la pregunta
x²+2x+4=0
x=(-2±√(2²-4•1•4))/2=(-2±√(-12))/2
Como sale la raíz de un número negativo, la solución no es un número real.
Preguntas:
-No
-No
-Si
-Si el discriminante de la ecuación es positivo, las soluciones son números reales; si es negativo no lo son.
Resolución de la ecuación con el signo del termino independiente cambiado:
x²+2x-4=0
x=(-2±√(2²+4•1•4))/2=(-2±4,47)/2
x₁=1,235
x₂=-3,235
Respuesta:
La pregunta completa es:
¿Se puede determinar las soluciones de la ecuación?
¿Son las soluciones números reales?
Si el signo del término independiente cambia, ¿son las soluciones números reales?
¿Cuál podría ser un criterio para cuando las soluciones pueden ser o no números reales?
La resolvente es una ecuación general que permite encontrar raíces de polinomios de segundo grado y es:
Sea el polinomio ax² + bx + c = entonces las raíces son:
x1,2 = (-b ± √(b²- 4ac))/2a
Buscamos las raíces:
x1,2 = (-2 ± √(2²- 4*1*4))/2*1
x1,2 = (-2 ± √(4-16))/2
x1,2 = (-2 ± √(-12))/2
x1,2 = -1 ± 0.5*√12*i
Si se puede determinar la solución, pero no es real es imaginaria.
Si se cambia el signo del término independiente obtenemos la ecuación
x²+2x - 4 = 0,
x1,2 = (-2 ± √(2²- 4*1*-4))/2*1
x1,2 = (-2 ± √(4+16))/2
x1,2 = (-2 ± √20)/2
x1,2 = -1 ± √5
Esta solución es real.
El criterio para que la solución sea real: es que el discriminante (lo que esta dentro de la raíz sea positivo o cero, es decir: b² - 4ac ≥ 0
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Explicación paso a paso: