Question

Responde las preguntas a partir de la resolución de la ecuación x²+2x+4 = 0, mediante la formula general

Answer 1

La pregunta completa es:

• ¿Se puede determinar las soluciones de la ecuación?
• ¿Son las soluciones números reales?
• Si el signo del término independiente cambia, ¿son las soluciones números reales?
• ¿Cuál podría ser un criterio para cuando las soluciones pueden ser o no números reales?

La resolvente es una ecuación general que permite encontrar raíces de polinomios de segundo grado y es:

Sea el polinomio ax² + bx + c = entonces las raíces son:

x1,2 = (-b ± √(b²- 4ac))/2a

Buscamos las raíces:

x1,2 = (-2 ± √(2²- 4*1*4))/2*1

x1,2 = (-2 ± √(4-16))/2

x1,2 = (-2 ± √(-12))/2

x1,2 = -1 ± 0.5*√12*i

Si se puede determinar la solución, pero no es real es imaginaria.

Si se cambia el signo del término independiente obtenemos la ecuación

x²+2x - 4 = 0,

x1,2 = (-2 ± √(2²- 4*1*-4))/2*1

x1,2 = (-2 ± √(4+16))/2

x1,2 = (-2 ± √20)/2

x1,2 = -1 ± √5

Esta solución es real.

El criterio para que la solución sea real: es que el discriminante (lo que esta dentro de la raíz sea positivo o cero, es decir: b² - 4ac ≥ 0