Responde el desafio 58 "¿Cómo va la sucesión?
Pagina 115 de tu libro de trabajo Desafios
Matemáticos sexto grado doy puntos
Respuestas a la pregunta
El análisis de la sucesión para cada uno de los problemas dados es
1.- 0.5, 2, 3.5, 5, 6.5, 8, 9.5, 11, 12.5, 14, 15.5
2.- 2/3, 5/6, 1, 7/6, 4/3, 3/2, 5/3, 11/6, 2, 13/6, 7/3
3.- 1/3, 1.8, 2.3, 2.8, 3.3, 3.8, 4.3, 4.8, 5.3, 5.8, 6.3
4.- 1.2, 3.6, 10.8, 32.4, 97.2, 291.6, 874.8, 2624.4, 7873.2, 23619.6, 70858.8
5.-
Sucesiones
Es un orden sucesivo de numero que guardan una relación entre cada variación, normalmente están asociados a una ecuacion o a un patrón numérico.
1.- Si la sucesión aumenta de 1.5 en 1.5 entonces: los primeros 10 términos son:
0.5, 2, 3.5, 5, 6.5, 8, 9.5, 11, 12.5, 14, 15.5
Se nos da como dato inicial que la sucesión inicia desde el numero decimal 0.5 y que su variación esta dada por medio de un patrón numérico , este patrón es el 1.5, entonces la sucesión será la siguiente:
an = 0.5 + 1.5n
Para n = 1
0.5 + 1.5(1) = 2
Para n = 2
0.5 + 1.5(2) = 3.5
Para n = 3
0.5 + 1.5(3) = 5
Para n = 4
0.5 + 1.5(4) = 6.5
Para n = 5
0.5 + 1.5(5) = 8
Para n = 6
0.5 + 1.5(6) = 9.5
Para n = 7
0.5 + 1.5(7) = 11
Para n = 8
0.5 + 1.5(8) = 12.5
Para n = 9
0.5 + 1.5(9) = 14
Para n = 10
0.5 + 1.5(10)= 15.5
0.5, 2, 3.5, 5, 6.5, 8, 9.5, 11, 12.5, 14, 15.5
2.- SI la sucesión empieza desde e numero fraccionario 2/3 y la diferencia entre términos es de 1/6, los 10 términos son:
2/3, 5/6, 1, 7/6, 4/3, 3/2, 5/3, 11/6, 2, 13/6, 7/3
La diferencia entre termino es de 1/6 esto quiere decir que si empieza potr 2/3 podemos ir súmanos las fracciones 1/6 la sucesión es:
an = 2/3 + n/6
an = 1/3(2 + n/2)
Para n = 1
an = 1/3(2 + 1/2) = 5/6
Para n = 2
an = 1/3(2 + 1) = 1
Para n = 3
an = 1/3(2 + 3/2) = 7/6
Para n = 4
an = 1/3(2 + 2) = 4/3
Para n = 5
an = 1/3(2 + 5/2) = 3/2
Para n = 6
an = 1/3(2 + 3) = 5/3
Para n = 7
an = 1/3(2 + 7/2) = 11/6
Para n = 8
an = 1/3(2 + 4) = 2
Para n = 9
an = 1/3(2 + 9/2) = 13/6
Para n = 10
an = 1/3(2 + 5) = 7/3
2/3, 5/6, 1, 7/6, 4/3, 3/2, 5/3, 11/6, 2, 13/6, 7/3
3.- Los primeros 10 términos de esta sucesión viene dada por:
1/3, 1.8, 2.3, 2.8, 3.3, 3.8, 4.3, 4.8, 5.3, 5.8, 6.3
La sucesión empieza por el numero fraccionario 1/3 y este aumente de forma constante en 0.5 o 1/2, esto quiere decir que la expresión es:
an = 1/3 + n/2
Para n = 1
an = 1/3 + 1/2 = 9/5 = 1.8
Para n = 2
an = 1/3 + 1 = 23/10 = 2.3
Para n = 3
an = 1/3 + 3/2 = 14/5 = 2.8
Para n = 4
an = 1/3 + 2 = 33/10 = 3.3
Para n = 5
an = 1/3 + 5/2 = 3.8
Para n = 6
an = 1/3 + 3 = 4.3
Para n = 7
an = 1/3 + 7/2 = 4.8
Para n = 8
an = 1/3 + 4 = 5.3
Para n = 9
an = 1/3 + 9/2 = 5.8
Para n = 10
an = 1/3 + 5 = 6.3
La sucesión nos queda entonces como
1/3, 1.8, 2.3, 2.8, 3.3, 3.8, 4.3, 4.8, 5.3, 5.8, 6.3
4.- Los términos que definen esta sucesión de patrón son los siguientes:
1.2, 3.6, 10.8, 32.4, 97.2, 291.6, 874.8, 2624.4, 7873.2, 23619.6, 70858.8
Si la sucesión inicia con el numero decimal 1.2 pero su variación es en base a un patrón y este es el 3, se multiplica por el numero anterior
an = 1.2x3ⁿ
Para n = 1
an = 1.2x3 = 3.6
Para n = 2
an = 1.2x3² = 10.8
Para n = 3
an = 1.2x3³ = 32.4
Para n = 4
an = 1.2x3⁴ = 97.2
Para n = 5
an = 1.2x3⁵ = 291.6
Para n = 6
an = 1.2x3⁶ = 874.8
Para n = 7
an = 1.2x3⁷ = 2624.4
Para n = 8
an = 1.2x3⁸ = 7873.2
Para n = 9
an = 1.2x3⁹ = 23619.6
Para n = 10
an = 1.2x3¹⁰ = 70858.8
1.2, 3.6, 10.8, 32.4, 97.2, 291.6, 874.8, 2624.4, 7873.2, 23619.6, 70858.8
5.- Los términos de esta sucesión son:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45
La regla es que al numero anterior se le suma su posición numerica, la sucesión inicial es
1, 3, 6, 10...
Para n = 1
tenemos el 10 y la posición siguiente es 5
10 + 5 = 15
Para n = 2
tenemos el 15 y la posición siguiente es 6
15 + 6 = 21
Para n = 3
tenemos el 21 y la posición siguiente es 7
21 + 7 = 28
Para n = 4
tenemos el 28 y la posición siguiente es 8
28 + 8 = 36
Para n = 5
tenemos el 36 y la posición siguiente es 9
36 + 9 = 45
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45
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