Question

Respondanme estas 4 raíces por favor.

E.) $\sqrt[4]{-81}$
F.) $\sqrt[3]{+64}$
G.) $\sqrt[3]{-64}$
H.) $\sqrt{-49}$

Answer 1

$\sqrt[4]{-81}$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt[4]{-a}\:=\:\sqrt[4]{-1}\sqrt[4]{a}$

$\sqrt[4]{-81}=\sqrt[4]{-1}\sqrt[4]{81}$

$\sqrt[4]{81}=3$

$\sqrt[4]{81}$ $\mathrm{Descomponer\:el\:número\:en\:factores\:primos:}\:81=3^4$

$=\sqrt[4]{3^4}$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt[n]{a^n}=a$  $\sqrt[4]{3^4}=3$

$=3$

=$3\sqrt[4]{-1}$

--------------------------------------------------------------------------------------------

b)$\sqrt[3]{64}$

$\mathrm{Descomponer\:el\:número\:en\:factores\:primos:}\:64=4^3$

$=\sqrt[3]{4^3}$

=4

--------------------------------------------------------------------------------------------

C)$\sqrt[3]{-64}$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt[n]{-a}=-\sqrt[n]{a},\:\quad \mathrm{si\:}n\mathrm{\:es\:impar}$

$\sqrt[3]{-64}=-\sqrt[3]{64}$

$=-\sqrt[3]{4^3}$

$=-4$

--------------------------------------------------------------------------------------------

D) $= \sqrt{-49}$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt{-a}=\sqrt{-1}\sqrt{a}$

$\sqrt{-49}=\sqrt{-1}\sqrt{49}$

$\mathrm{Aplicar\:las\:propiedades\:de\:los\:numeros\:imaginarios}:\quad \sqrt{-1}=i$

$=\sqrt{49}i$

$\sqrt{49}=7$

$=7i$