Question

resolver y graficar las siguientes funciones cuadraticas ( hallar vertice y punto de corte)

1) F(x) = 3x² + 5x + 1

2) F(x) = 4x² + 3x -2

3)F(x) = x² - 2x + 4

4) F(x) = -3x² + 6

5) F(x) = 2x² + x + 2

por favor ayuda :(

Answer 1

Al resolver y graficar se obtiene de las funciones cuadráticas el vértice y puntos de corte:

1)  Vértice: v(-0.8333 -1.0833)

   Corte: x₁ = -0.2324 ; x₂ = -1.4342; y = 1

2) Vértice: v(-0.375 -2.56)

   Corte: x₁ = 0.425 ; x₂ = -1.175 ; y = -2

3) Vértice: v(1; 3)

   Corte: y = 4

4) Vértice: v(0,6)

   Corte:  x = ±√2

5) Vértice: v(-0.25, 1.875)

   Corte: y = 2

 

Los cortes en el eje x de una ecuación cuadrática se obtiene aplicando:

$x_{1,2} =\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}$

Formula de componente x del vértice;

$x_v=\frac{-b}{2a}$

1) F(x) = 3x² + 5x + 1

Siendo;

• a= 3
• b = 5
• c = 1

Sustituir;

$x_v=\frac{-5}{2(3)} = -\frac{5}{6}$

Evaluar;

y = 3(-5/6)² + 5(-5/6) + 1

y = - 13/12

V(-5/6; -13/12) = (-0.8333 -1.0833)

Cortes

$x_{1,2} =\frac{-3\pm\sqrt{3^{2}-4(4)(-2)} }{2(4)}$

x₁ = 0.425 ; x₂ = -1.175

Si, x =  0;

y = 1

2) F(x) = 4x² + 3x -2

Siendo;

• a= 4
• b = 3
• c = -2

Sustituir;

$x_v=\frac{-3}{2(4)} = -\frac{3}{8\\}$

Evaluar;

y = 4(-3/8)² + 3(-3/8) -2

y = - 41/16

V(-3/8; -41/16) = (-0.375 -2.56)

Cortes

$x_{1,2} =\frac{-5\pm\sqrt{5^{2}-4(3)(1)} }{2(3)}$

x₁ = -0.2324 ; x₂ = -1.4342

Si, x =  0;

y = -2

3)F(x) = x² - 2x + 4

Siendo;

• a= 1
• b = -2
• c = 4

Sustituir;

$x_v=\frac{2}{2(1)} = 1$

Evaluar;

y = (1)² -2(1) + 4

y = 3

V(1, 3)

Cortes

$x_{1,2} =\frac{2\pm\sqrt{2^{2}-4(4)(1) }}{2(4)}$

x₁; x₂ = no tiene cortes en x

Si, x =  0;

y = 4

4) F(x) = -3x² + 6

Siendo;

• a= -3
• b = 0
• c = 6

Sustituir;

$x_v=\frac{0}{2(-3)} =0$

Evaluar;

y = -3(0)² + 6

y = 6

V(0, 6)

Cortes

x₁,₂ = √6/3 = ±√2

Si, x =  0;

y = -2

5) F(x) = 2x² + x + 2

Siendo;

• a= 2
• b = 1
• c = 2

Sustituir;

$x_v=\frac{-1}{2(2)} = -\frac{1}{4\\}$

Evaluar;

y = 2(-1/4)² + (-1/4) +2

y = 15/8

V(-3/8; -41/16) = (-0.25, 1.875)

Cortes

x₁,₂ = no tiene cortes en x

Si, x =  0;

y = 2