Resolver y descomponer si es posible raiz de: 30× 70
Respuestas a la pregunta
1 .Entiende el concepto de factorización. El objetivo de la simplificar una raíz cuadrada es volver a escribirla en una forma más comprensible y que pueda usarse en problemas matemáticos. La factorización descompone un número grande en dos o más factores más pequeños, por ejemplo, cambiar 9 en 3 x 3. Una vez que hallemos estos factores, podremos volver a escribir la raíz cuadrada en una forma más simple, en ocasiones incluso convirtiéndola en un entero normal. Por ejemplo, √9 = √(3x3) = 3. Sigue los pasos a continuación para aprender este proceso en raíces cuadradas más 2.Divide entre el número primo más pequeño posible. Si el número inferior a la raíz cuadrada es par, divídelo entre 2. Si el número es impar, divídelo entre 3. Si ninguno de estos métodos te da un número entero, baja en la lista, probando los demás números primos hasta que obtengas un número entero como resultado. Solo necesitas probar los números primos, ya que los demás tienen números primos como sus factores. Por ejemplo, no necesitas probar el número 4, pues cualquier número divisible entre 4 también lo es entre 2, lo que ya intentaste.
2
3
5
7
11
13
17
Vuelve a escribir la raíz cuadrada como un problema de multiplicación. Escribe todo debajo del signo de la raíz cuadrada y no te olvides de incluir ambos factores. Por ejemplo, si quieres simplificar √98, sigue el paso anterior para averiguar que 98 ÷ 2 = 49, de modo que 98 = 2 x 49. Vuelve a escribir "98" en la raíz cuadrada original utilizando esta información: √98 = √(2 x 49).Repite con uno de los números restantes. Antes de poder simplificar la raíz cuadrada, seguimos factorizándola hasta que la hayamos descompuesto en dos partes idénticas. Esto tendrá sentido si piensas en lo que significa una raíz cuadrada: el término √(2 x 2) significa “el número que puedes multiplicar consigo mismo para que sea igual a 2 x 2”. Como es obvio, ¡este número es 2! Con este objetivo en mente, repitamos los pasos anteriores para nuestro problema √(2 x 49):
2 ya está factorizado al número más bajo posible (en otras palabras, es uno de esos números primos en la lista anterior). Ignorémoslo de momento y tratemos de dividir 49.
No es posible dividir 49 entre 2, entre 3 o entre 5. Puedes probarlo por tu cuenta utilizando una calculadora o una división larga. Debido a que esto no nos da un número entero, lo ignoraremos y seguiremos intentando.
49 puede dividirse equitativamente entre siete. 49 ÷ 7 = 7, de modo que 49 = 7 x 7.
Vuelve a escribir el problema: √(2 x 49) = √(2 x 7 x 7).Termina de simplificar al “obtener” un número entero. Una vez que hayas descompuesto el problema en dos factores idénticos, puedes convertirlo en un número entero regular fuera de la raíz cuadrada. Deja todos los demás factores dentro de la raíz cuadrada. Por ejemplo, √(2 x 7 x 7) = √(2)√(7 x 7) = √(2) x 7 = 7√(2).
Incluso si es posible seguir factorizando, no es necesario hacerlo una vez que hayas encontrado dos factores idénticos. Por ejemplo, √(16) = √(4 x 4) = 4. Si siguiésemos factorizando, terminaríamos con la misma respuesta pero tendríamos que hacer más trabajo: √(16) = √(4 x 4) = √(2 x 2 x 2 x 2) = √(2 x 2)√(2 x 2) = 2 x 2
Multiplica los números enteros en caso de que haya más de uno. Con algunas raíces cuadradas grandes, puedes simplificar más de una vez. Si esto sucede, multiplica los números enteros para obtener el problema final. Este es un ejemplo:
√180 = √(2 x 90)
√180 = √(2 x 2 x 45)
√180 = 2√45, aunque es posible simplificarlo aún más.
√180 = 2√(3 x 15)
√180 = 2√(3 x 3 x 5)
√180 = (2)(3√5)
√180 = 6√5
Escribe “no se puede simplificar” en caso de que no queden dos factores idénticos. Algunas raíces cuadradas ya están en la forma más simple. Si sigues factorizando hasta que cada término debajo de la raíz cuadrada sea un número primo (como se mencionó en uno de los primeros pasos) y no hay dos idénticos, entonces no hay nada que puedas hacer. ¡Es posible que te enfrentes a una pregunta trampa! Por ejemplo, tratemos de simplificar √70:
70 = 35 x 2, de modo que √70 = √(35 x 2)
35 = 7 x 5, de modo que √(35 x 2) = √(7 x 5 x 2)
Tres de estos números son primos, así que no pueden factorizarse aún más. Todos son diferentes, así que no hay forma de “obtener” un número entero. √70 no puede simplificarse.
Memoriza algunos cuadrados perfectos. Si elevas un número al cuadrado o lo multiplicas por sí mismo crearás un cuadrado perfecto. Por ejemplo, 25 es un cuadrado perfecto, pues 5 x 5, o 52, es igual a 25. Si memorizas por lo menos los primeros diez cuadrados perfectos, podrás reconocer y simplificar rápidamente las raíces cuadradas perfectas. Estos son los diez primeros cuadrados perfectos:
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
102 = 100