Question

Resolver: ×!+(x-1)!=0,2(×+1)!
Resolucion.
A)7 B)6 C)5 D)4 E)8​

Answer 1

Antes de nada debes saber qué es un número factorial:

Un número factorial (representado por "!" al final), es un número natural, y es el producto de ese número por todos los naturales anteriores hasta llegar a uno.

Por ejemplo:

$1!=1\\2!=2*1=2\\3!=3*2*1=6\\4!=4*3*2*1=24\\5!=5*4*3*2*1=120$

De esta forma, podemos ver que:

$5!=5*4!=5*4*3!=5*4*3*2!=5*4*3*2*1!\\4!=4*3!=4*3*2!=4*3*2*1!\\3!=3*2!=3*2*1!\\2!=2*1!$

Es decir, podemos desglosar un número factorial como un producto de uno o más números, por otro factorial. Pues esto también lo podemos aplicar a un número cualquiera. Es decir, como:

$x!=x*(x-1)*(x-2)*(x-3)...*1$

Podemos expresarlo como:

$x!=x*(x-1)!=x*(x-1)*(x-2)! \ ...\ y \ asi \ sucesivamente$

Ahora, al ejercicio:

$x!+(x-1)!=0,2(x+1)!$

En primer lugar voy a desglosar x! y posteriormente sacar (x-1)! como factor común, todo esto en el término de la izquierda:

$x*(x-1)!+(x-1)!=0,2(x+1)!\\(x-1)!*(x+1)=0,2(x+1)!$

Ahora, podemos dividir ambos miembros por (x+1)!, de forma que en el lado derecho se nos simplifica:

$\frac{(x-1)!*(x+1)}{(x+1)!} =0,2$

Y ahora, voy a desglosar el factorial del denominador:

$\frac{(x-1)!*(x+1)}{(x+1)*x*(x-1)!} =0,2$

Y como puedes ver, podemos simplificar mucho:

$\frac{1}{x} =0,2$

$\frac{1}{0,2} =x\\x=5$

Solución correcta: C) 5