Question

resolver una ecuacion de segundo grado completando el cuadrado
a) $x^{2} -8x= 0 b) x^{2} -4x+2=0 c) 9 x^{2} +5x=- \frac{9}{4} d) 25 x^{2} -6x=0$

Answer 1

en todos lo ejercicios se usa el artificio (b/2)² para completar
a)x²-8x=0,,,(b/2)²=(-8/2)²=16,,(x²-8x+16) -16=0,,,se factoriza(x-4)²=16,,,
√(x-4)²=√16,,,
x-4=+- 4,,,las soluciones son x₁=4+4=8,,x₂=-4+4=0

b)x²-4x+2=0,,,(-4/2)²=4,,(x²-4x+4)-4+2=0,,,(x-2)²=2,,,√(x-2)²=√2,,,x-2=+- √2
x₁=√2 +2,,,x₂= -√2 +2

c)9x²+5x= -9/4,,, 9(x²+ 5/9x) = -9/4,,(b/2)²=[(5/9)/2]²=25/324
9(x²+5/9x+25/324)= -9/4+25/36,,,,,9(x+5/18)²= -14/9,,,(x+5/18)² =-14/81,,,
√(x+5/18)²=√-14/81,,,x+5/18=(√14/81)(√-1),,,x+5/18=1/9i√14,,x₁=1/9i√14 -5/18
x₂=-1/9i√14 -5/8

d)25x²-6x=0,,,25(x²-6/25x)=0,,(b/2)²= [(-6/25)/2]²=9/625,,,25(x²-6/25x+9/625) - 9/25=0,,
25(x-3/25)²=9/25,,,,√(x-3/25)²= √9/625,,,,,x-3/25=+- 3/25..,,x₁=3/25+3/25=6/25,,x₂=0