Question

Resolver todos los ejercicios aplicando la Derivada por Definición o Incrementos. 1) −2+3 2) 2+3−2 3) −5−4 4) 22−6+2 ayuda por favor

Answer 1

Resolviendo Por derivada por definición obtenemos:

(-2x+3)' = -2

(2x²+3x-2)' =4x+3

(-5x-4)' = -5

(22x²-6x+2)' = 44x-6

Sea f(x) una función entonces su derivada f'(x) esta dado por la ecuación:

$f'(x) =  \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Procedemos al calculo de cada derivada por definición:

1) f(x) = -2x+3

$f'(x) =\lim_{h \to 0} \frac{-2(x+h)+3-(-2x+3)}{h}$

$f'(x) =\lim_{h \to 0} \frac{-2x-2h+3+2x-3)}{h}$

$f'(x) =\lim_{h \to 0} \frac{-2h)}{h} =\lim_{h \to 0} -2$

= -2

2) f(x) = 2x²+3x-2

$f'(x) =\lim_{h \to 0} \frac{2(x+h)^{2}+3(x+h)-2-(2x^{2}+3x-2)}{h}$

$f'(x) =\lim_{h \to 0} \frac{2x^{2}+4xh+2h^{2}+3x+3h-2-2x^{2}-3x+2}{h}$

$f'(x) =\lim_{h \to 0} \frac{4xh+2h^{2}+3h}{h}$

$f'(x) =\lim_{h \to 0} 4x +2h + 3 = 4x+3$

3) f(x) = -5x-4

$f'(x) =\lim_{h \to 0} \frac{-5(x+h)-4-(-5x-4)}{h}$

$f'(x) =\lim_{h \to 0} \frac{-5x-5h-4+5x+4)}{h}$

$f'(x) =\lim_{h \to 0} \frac{-5h)}{h} =\lim_{h \to 0} -5$

= -5

4) f(x) = 22x²-6x+2

$f'(x) =\lim_{h \to 0} \frac{22(x+h)^{2}-6(x+h)+2-(22x^{2}-6x+2)}{h}$

$f'(x) =\lim_{h \to 0} \frac{22x^{2}+44xh+22h^{2}+2-6x-6h+2-22x^{2}+6x-2}{h}$

$f'(x) =\lim_{h \to 0} \frac{44xh+22h^{2}-6h}{h}$

$f'(x) =\lim_{h \to 0} 44x +22h -6 = 44x-6$