Question

Resolver todos los ejercicios aplicando la Derivada por Definición o Incrementos.
(Ver imagen con los ejercicios) realizar el procedimiento de cada ejercicio

Answer 1

Resolviendo Por derivada por definición obtenemos:

• (-2x+3)' = -2
• (x²-3x+2)' = 2x-3
• (-5x-4)' = -5
• (2x²-6x+2)' = 4x-6

Sea f(x) una función entonces su derivada f'(x) esta dado por la ecuación:

$f'(x) =\lim_{h \to 0}\frac{ f(x+h)- f(x)}{h}$

Procedemos al calculo de cada derivada por definición:

1) f(x) = -2x+3

$f'(x) =\lim_{h \to 0}\frac{ -2(x+h)+3-(-2x+3)}{h}$

$=\lim_{h \to 0}\frac{-2x-2h+3+2x-3}{h}$

$=\lim_{h \to 0}\frac{-2h}{h} = -2$

2) f(x) = x²-3x+2

$f'(x) =\lim_{h \to 0}\frac{(x+h)^{2}-3*(x+h)+2-(x^{2}-3x+2)}{h}$

$=\lim_{h \to 0}\frac{x^{2}+2xh+h^{2}-3x-3h+2-x^{2}+3x-2}{h}$

$=\lim_{h \to 0}\frac{2xh+h^{2}-3h}{h} = \lim_{h \to 0}\frac{h*(2x+h-3}{h} = \lim_{h \to 0} 2x+h-3 = 2x-3$

3) f(x) = -5x-4

$f'(x) =\lim_{h \to 0}\frac{ -5(x+h)-4-(-5x-4)}{h}$

$=\lim_{h \to 0}\frac{-5x-5h-4+5x+4}{h}$

$=\lim_{h \to 0}\frac{-5h}{h}= -5$

4) f(x) = 2x²-6x+2

$f'(x) =\lim_{h \to 0}\frac{2(x+h)^{2}-6*(x+h)+2-(2x^{2}-6x+2)}{h}$

$=\lim_{h \to 0}\frac{2x^{2}+4xh+2h^{2}-6x-6h+2-2x^{2}+6x-2}{h}$

$=\lim_{h \to 0}\frac{4xh+2h^{2}-6h}{h} = \lim_{h \to 0}\frac{h*(4x+2h-6}{h} = \lim_{h \to 0} 4x+2h-6 = 4x-6$

Answer 2

Respuesta:

el ejercicio 2 está mal el signo está x²-3x+2

y es x²+3x-2