Question

Resolver según los valores de a, el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

2x+y-z=a
ax-y-z=a-1
3x-2az=a-1
Resuelve el sistema para a=-1.

Answer 1

Primero sustituyes la "a"
2x + y - z = -1
- x - y - z = -2
3x + 2z = -2
 
Resuelves:
1. Multiplicas la segunda ecuación por (2) y se la sumas a la primera ecuación:
(2x + y - z) + 2(-x - y - z) = -1 + 2(-1) ⇒ -y - 3z = -3
Te queda:
-y - 3z = -3
-x - y - z = -2
3x + 2z = -2

2. Multiplicas la segunda ecuación por (3) y se la sumas a la tercera ecuación:
(3x + 2z) + 3(-x - y - z) = -2 + 3(-2) ⇒ -3y - z = -8
Te queda:
-y - 3z = -3
-x - y - z = -2
-3y - z = -8

3. Resuelves el sistema 2x2 que te queda con la primera y segunda ecuación:
y + 3z = 3
3y + z = 8

y = 3 - 3z
3(3 - 3z) + z = 8 = 9 - 9z + z = 8 
9 - 8 = 9z - z
1 = 8z
z = 1/8

y = 3 - 3z = 3 - 3(1/8) = 3 - 3/8 = 24/8 - 3/8 = 21/8
y = 21/8

4. Despejas el valor de "x":
x + y + z = 2
x + 21/8 + 1/8 = 2 = x + 22/8 = x + 11/4
x + 11/4 = 2
4(x + 11/4) = 4(2)
4x + 11 = 8
4x = -3
x = -3/4

Saludos!