Question

resolver realizar graticas de los siguientes vectores hallar su respectivo angulo y magnitud expresandolo de la forma |A|

A: Ā=(3,10)
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Answer 1

【Rpta.】El módulo del vector es aproximadamente 10.44 unidades. y su ángulo 16.669°

                                 $\green{{\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}}$

Recordemos que el módulo y dirección de un vector A(u,v) está definido como:

                $\begin{array}{ccccccccccccccccccc} \boxed{\vphantom{\Big|}\ \boldsymbol{\overset{\underline{\blue{\sf{M\acute{o}dulo}}}\vphantom{\frac{}{\frac{}{a}}}}{\mathsf{|A|=\sqrt{u^2+v^2}}}}\ }&&&&&&&&\boxed{\vphantom{\Big|}\ \boldsymbol{\overset{\underline{\blue{\sf{\acute{A}ngulo}}}\vphantom{\frac{}{\frac{}{a}}}}{\mathsf{\phi = \tan^{-1}{\left(\dfrac{v}{u}\right)}}}}\ }\end{array}$

Ya conociendo esto extraigamos nuestro dato del enunciado

                                              $\gray{\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright}}\:\:\:\:\:\mathsf{A=(\underbrace{3}_{\boldsymbol{\mathsf{u}}},\overbrace{10}^{\boldsymbol{\mathsf{v}}})}$

✅ Hallemos su módulo

                                                $\begin{array}{c}\mathsf{|A|=\sqrt{(3)^2+(10)^2}}\\\\\mathsf{|A|=\sqrt{9+100}}\\\\\mathsf{|A|=\sqrt{109}}\\\\\red{\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{|A|=10.44}}}}}}\end{array}$

✅ Hallemos su ángulo

                                                  $\begin{array}{c}\mathsf{\phi = \tan^{-1}{\left(\dfrac{v}{u}\right)}}\\\\\mathsf{\phi = \tan^{-1}{\left(\dfrac{3}{10}\right)}}\\\\\mathsf{\phi = \tan^{-1}{\left(0.3\right)}}\\\\\red{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{\phi = 16.699^{\circ}}}}}}\end{array}$

 

                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$