resolver problemas de velocidad, tiempo, distancia
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Es sabido que cuanto más rápido te muevas, lograrás cubrir una mayor distancia en menor tiempo, por ende, podemos definir a la rapidez como el cociente entre una distancia y el tiempo empleado para recorrerla:
V = D/T. Luego, es sólo cuestión de fijarse cuál es la distancia entre la tierra y júpiter, por ejemplo, que es 588 millones de kilómetros.
Entonces ahora, nos preguntan el tiempo, lo que hay que hacer es despejar al tiempo de ésta ecuación que relaciona rapidez, tiempo y distancia:
R= D/T ---> R*T = D ---> T = D/R
Ahora, simplemente reemplazamos:
588000000 km
---------------------- = 5.880.000 horas. Unos 671,23 años, aproximadamente.
100 km/h
Te dejaré el otro a vos que es fácil.
El segundo problema sale sólo con saber que un femtosegundo (fs) es 10^(-15) segundos, y un attosegundo (as) es 10^(-18) segundos.
La rapidez de la luz es 299.792.458 m/s, y suele aproximarse a 3*10^8 m/s.
Entonces, si en un segundo la luz recorre 3*10^8 metros, ¿cuanto recorre en 10^(-15) segundos? Es simplemente un problema de regla de tres simple.
3*10^8 m/s. * 10^(-15)segundos = 3*10^(-7) metros en un fs.
Confío en que lo hayas entendido ya que es fácil, y te dejaré el resto del ejercicio a vos para que practiques.
Ahora, el VELOCÍMETRO de un auto, que mide velocidad y no voltios =P.. indica en realidad la rapidez del auto, pero para entender ésto hay que hacer un repaso sobre magnitudes escalares y vectoriales..
La rapidez es una magnitud escalar, es decir, es sólo un número, y es positivo.
La velocidad, tiene una dirección y un sentido, pues no es lo mismo que yo me mueva a 90 km/h en dirección este--->oeste que en dirección norte---->sur.
La rapidez en ambos casos es la misma (90 km/h) pero las velocidades son distintas, pues difieren en dirección y en sentido.
Por lo tanto, podemos definir la rapidez como el módulo de la velocidad.. O bien, los mpodulos de las magnitudes vectoriales como magnitudes escalares..
Las magnitudes escalares resultan, de hecho, de dividir a una magnitud vectorial por un vector de norma 1 de igual dirección y sentido que dicha magnitud vectorial. <---aunque ésto puede resultar más confuso).
Por ejemplo, si me muevo de este a oeste con una velocidad de 90 km/h, ya he definido que de éste a oeste la velocidad es positiva, por ende, en el sentido opuesto y sobre la misma dirección (de oeste a este) mi velocidad sería -90 km/h... espero que se entienda.. si no, me dices e intentaré ser más claro al respecto.
Entonces imaginemos.. que manteniendo una rapidez de 90km/h venimos en línea recta, en éste momento la velocidad y la rapidez coinciden, sin embargo.. sin dejar de ir a 90 km/h tomamos una curva, nuestra dirección y sentido comienzan a cambiar, por lo tanto, la rapidez permanece constante, pero la velocidad varía.. lo ves?
Con lo que te he explicado antes, supongo que puedes resolver los problemas que te piden...
Por último nos quedan las operaciones con vectores, que debes saber que para sumar dos vectores se debe llevar a cabo una suma vectorial, que consiste en sumar coordenada a coordenada cada uno de los vectores involucrados.. (de más está decir que todos los vectores involucrados deben tener la misma cantidad de coordenadas, es decir, deben pertenecer al mismo espacio vectorial).
g) (2/3, 5/6) + (1/3, 4/6) = (2/3 + 1/3 ; 5/6 + 4/6) = (1; 9/6) éste es el vector dirección resultante de la suma de dichos dos vectores.. y ahora hay que calcular la magnitud (es decir el módulo o la norma) de la suma.. que se calcula de la siguiente manera:
El módulo de un vector al cuadrado es = a^2 + b^2 donde a y b son las coordenadas 1 y 2 de un vector... en nuestro caso, serían:
(1)^2 + (9/6)^2 = 1 + 81/36 = 117/36 --->éste es el módulo al cuadrado, por lo tanto el módulo sería:
√117/6 (notar que la raíz está sólo sobre 117, pues √36 = 6.
Y así, te dejaré los otros (que son bastantes!!!) para que practiques... cualquier cosa estaré por aquí.
V = D/T. Luego, es sólo cuestión de fijarse cuál es la distancia entre la tierra y júpiter, por ejemplo, que es 588 millones de kilómetros.
Entonces ahora, nos preguntan el tiempo, lo que hay que hacer es despejar al tiempo de ésta ecuación que relaciona rapidez, tiempo y distancia:
R= D/T ---> R*T = D ---> T = D/R
Ahora, simplemente reemplazamos:
588000000 km
---------------------- = 5.880.000 horas. Unos 671,23 años, aproximadamente.
100 km/h
Te dejaré el otro a vos que es fácil.
El segundo problema sale sólo con saber que un femtosegundo (fs) es 10^(-15) segundos, y un attosegundo (as) es 10^(-18) segundos.
La rapidez de la luz es 299.792.458 m/s, y suele aproximarse a 3*10^8 m/s.
Entonces, si en un segundo la luz recorre 3*10^8 metros, ¿cuanto recorre en 10^(-15) segundos? Es simplemente un problema de regla de tres simple.
3*10^8 m/s. * 10^(-15)segundos = 3*10^(-7) metros en un fs.
Confío en que lo hayas entendido ya que es fácil, y te dejaré el resto del ejercicio a vos para que practiques.
Ahora, el VELOCÍMETRO de un auto, que mide velocidad y no voltios =P.. indica en realidad la rapidez del auto, pero para entender ésto hay que hacer un repaso sobre magnitudes escalares y vectoriales..
La rapidez es una magnitud escalar, es decir, es sólo un número, y es positivo.
La velocidad, tiene una dirección y un sentido, pues no es lo mismo que yo me mueva a 90 km/h en dirección este--->oeste que en dirección norte---->sur.
La rapidez en ambos casos es la misma (90 km/h) pero las velocidades son distintas, pues difieren en dirección y en sentido.
Por lo tanto, podemos definir la rapidez como el módulo de la velocidad.. O bien, los mpodulos de las magnitudes vectoriales como magnitudes escalares..
Las magnitudes escalares resultan, de hecho, de dividir a una magnitud vectorial por un vector de norma 1 de igual dirección y sentido que dicha magnitud vectorial. <---aunque ésto puede resultar más confuso).
Por ejemplo, si me muevo de este a oeste con una velocidad de 90 km/h, ya he definido que de éste a oeste la velocidad es positiva, por ende, en el sentido opuesto y sobre la misma dirección (de oeste a este) mi velocidad sería -90 km/h... espero que se entienda.. si no, me dices e intentaré ser más claro al respecto.
Entonces imaginemos.. que manteniendo una rapidez de 90km/h venimos en línea recta, en éste momento la velocidad y la rapidez coinciden, sin embargo.. sin dejar de ir a 90 km/h tomamos una curva, nuestra dirección y sentido comienzan a cambiar, por lo tanto, la rapidez permanece constante, pero la velocidad varía.. lo ves?
Con lo que te he explicado antes, supongo que puedes resolver los problemas que te piden...
Por último nos quedan las operaciones con vectores, que debes saber que para sumar dos vectores se debe llevar a cabo una suma vectorial, que consiste en sumar coordenada a coordenada cada uno de los vectores involucrados.. (de más está decir que todos los vectores involucrados deben tener la misma cantidad de coordenadas, es decir, deben pertenecer al mismo espacio vectorial).
g) (2/3, 5/6) + (1/3, 4/6) = (2/3 + 1/3 ; 5/6 + 4/6) = (1; 9/6) éste es el vector dirección resultante de la suma de dichos dos vectores.. y ahora hay que calcular la magnitud (es decir el módulo o la norma) de la suma.. que se calcula de la siguiente manera:
El módulo de un vector al cuadrado es = a^2 + b^2 donde a y b son las coordenadas 1 y 2 de un vector... en nuestro caso, serían:
(1)^2 + (9/6)^2 = 1 + 81/36 = 117/36 --->éste es el módulo al cuadrado, por lo tanto el módulo sería:
√117/6 (notar que la raíz está sólo sobre 117, pues √36 = 6.
Y así, te dejaré los otros (que son bastantes!!!) para que practiques... cualquier cosa estaré por aquí.
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