Question

resolver por sustitucion x-5y=-2 2×+y=6​

Answer 1

Respuesta:

$x=\frac{28}{11}$

$y=\frac{10}{11}$

Explicación paso a paso:

$x-5y=-2\\2x+y=6$

Para sustituir, primero debemos despejar una de las ecuaciones con respecto a una de las 2 variables, puede ser cualquiera. En este caso, despejaré la x en la primera ecuación porque no está acompañada y me será más fácil de trabajar. Para despejar la x basta con pasar el -5y al otro lado con el signo contrario.

$x-5y=-2\\x=-2+5y$

Ahora el $x=2+5y$ lo inserto en el lugar que está la "x" en la segunda ecuación.

$2x+y=6\\2(-2+5y)+y=6$

Resuelvo distribuyendo el 2 con el -2 y con el +5y por separado.

$[2*-2]+[2*5y]+y=6\\-4+10y+y=6$

En este punto puedo sumar el +10y y el +y porque son semejantes (semejantes quiere decir que tienen la misma letra elevada al mismo exponente, por lo tanto sólo sumo los números y pongo la misma letra).

$-4+10y+y=6\\-4+11y=6$

Procedemos a dejar la y sola, y para lograrlo, pasamos el -4 que no es semejante al otro lado con el signo contrario.

$-4+11y=6\\11y=6+4\\11y=10$

Para dejar a la y completamente sola, basta con pasar el 11 que la está multiplicando al otro lado dividiendo.

$11y=10\\y=\frac{10}{11}$

Como no se puede simplificar, queda hasta ahí, y ese es el valor de la variable y.

Para encontrar el valor de la variable x, basta con reemplazar el valor de y en cualquiera de las 2 ecuaciones iniciales. En este caso usaré la segunda ecuación.

$2x+y=6\\2x+\frac{10}{11}=6$

Dejamos la x sola.

$2x=6-\frac{10}{11}\\ 2x=\frac{66-10}{11}\\ 2x=\frac{56}{11}$

Llegado este punto, pasamos el 2 que está multiplicando a la x, al otro lado dividiendo:

$2x=\frac{56}{11}\\ x=\frac{\frac{56}{11} }{2}$

Cuando hay una fracción dividiendo a un número, multiplicamos esa fracción por $\frac{1}{X}$ donde X representa el número.

$x=\frac{56}{11}*\frac{1}{2}$

y resolvemos.

$x=\frac{56}{11}*\frac{1}{2}\\x=\frac{56}{22}$

Vemos que podemos simplicar.

$x=\frac{28}{11}$

Como no se puede seguir simplificando, lo dejamos hasta ahí.