Question

resolver por sistemas 3x3 de reducción las siguientes ecuaciones

1)

x+4y-2z=-3
2x+10y-z=1
3x-2y+3z=2

2)
x+y+z=6
x-y+z=2
x+y-z=0

Answer 1

x+4y-2z=-3      ecuacion 1
2x+10y-z=1     ecuacion 2
3x-2y+3z=2     ecuacion 3

restamos ecuacion 1 y 2,para eliminar x......lo que resulte sera ecuacion 4
restamos ecuacion 1y 3,para eliminar x......lo que resulte sera ecuacion 5

-2(x+4y-2z=-3).............-2x-8y+4z=6  
1(2x+10y-z=1)...............2x+10y-z=1 
                                             2y+3z=7   ecuacion 4


-3(x+4y-2z= -3)............-3x-12y+6z=9
1(3x-2y+3z=2)...............3x-2y+3z=2 
                                           -14y+9z=11    ecuacion 5

restamos ecuacion 4 y 5

7(2y+3z=7).....................14y+21z=49
1(-14y+9z=11)................-14y+9z=11 
                                                30z=60......z=60/30.........z=2

si z=2

2y+3z=7
2y+3(2)=7
2y+6=7
2y=7-6
2y=1
y=1 
    2


si y=1/2     z=2

x+4y-2z= -3
x+4(1/2)-2(2)= -3
x+2-4= -3
x-2= -3
x= -3+2
x= -1

respuesta: x= -1       y=1/2        z=2

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x+y+z=6     ecuacion 1
x-y+z=2      ecuacion 2
x+y-z=0      ecuacion 3

restamos ecuacion 2 y 3,asi obtenemos el valor de x

x-y+z=2
x+y-z=0 
2x=2......x=2/2............x=1

restamos ecuacion 1 y 2 sabiendo que x=1

x+y+z=6..........1+y+z=6
x-y+z=2...........1-y+z=2 
                        2+2z=8........2z=8-2.....2z=6.......z=6/2............z=3

si    x=1    z=3

x+y+z=6
1+y+3=6
y+1+3=6
y+4=6
y=6-4
y=2

respuesta: x=1     y=2      z=3