Question

Resolver por reducción los siguientes sistemas de ecuaciones.
3X+2Y=7
5X-Y=3




3X-Y=8
2X-Y=5




3X+5Y=21
X-4Y=-10

Answer 1

Explicación paso a paso:

1)

$\displaystyle\left \{ {{3x+2y=7} \atop {5x-y=3}} \right.$

multiplico la segunda ecuación por 2.

$(5x-y)*2=(3)*2\\\\5x*2-y*2=6\\\\10x-2y=6$

sumo la primer ecuación con la ecuación calculada.

$\begin{matrix}3x+2y=7\\\underline{10x-2y=6}\\13x=13\end{matrix}$

resuelvo la ecuación para $x$

$13x=13\\\\\dfrac{13x}{13}=\dfrac{13}{13}\\\\\boxed{x=1}$

remplazo el valor de $x$ en la segunda ecuación dada.

$5x-y=3\\\\5(1)-y=3\\\\5-y-3=3-3\\\\2-y=0\\\\2-y+y=0+y\\\\\boxed{2=y}$

entonces:

$x=1\\\\y=2$

2)

$\displaystyle\left \{ {{3x-y=8} \atop {2x-y=5}} \right.$

multiplico la segunda ecuación por -1

$(2x-y)*(-1)=(5)*(-1)\\\\(2x)*(-1)-(y)*(-1)=-5\\\\-2x-(-y)=-5\\\\-2x+y=-5$

sumo las dos ecuaciónes.

$\displaystyle\\\begin{array}33x-y=8\\\underline{-2x+y =-5}\\x=3\end{array}$

$\boxed{x=3}$

remplazo el valor de $x$ en cualquier ecuación en el que esté también $y$

$-2x+y=5\\\\-2(3)+y=-5\\\\-6+y=-5\\\\-6+y+6=-5+6\\\\\boxed{y=1}$

entonces:

$x=3\\\\y=1$

3)

$\displaystyle\left \{ {{3x+5y=21} \atop {x-4y=-10}} \right.$

mutiplico la segunda ecuación por -3.

$(x-4y)*(-3)=(-10)*(-3)\\\\x*(-3)-4y*(-3)=30\\\\-3x-(-12y)=30\\\\-3x+12y=30$

sumo las dos ecuaciónes.

$\displaystyle\\\begin{matrix}3x+5y=21\\\underline{-3x+12y=30}\\17y=51\end{matrix}$

resuelvo para $y$

$17y=51\\\\\dfrac{17y}{17}=\dfrac{51}{17}\\\\\boxed{y=3}$

remplazo el valor de $y$ en cuaclquier ecuación, por ejemplo la 2

$x-4y=-10\\\\x-4(3)=-10\\\\x-12=-10\\\\x-12+12=-10+12\\\\\boxed{x=2}$

entonces

$x=2\\\\y=3$